تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €20 000 بمعدل اسمي 3% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 9 سنوات.

PV = €20 0003% / 12n = 9

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €150 في نهاية كل شهر لمدة 13 سنوات. يدفع الحساب 4,8% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €1504,8% / 12N = 156

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €29 000, €28 000, €24 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 28 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €12 500, €16 000, €9 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 500CF₂ = 16 000CF₃ = 9 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 9 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 2%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 2,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 2%n = 9y₀ = 3,5%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 5 سنوات. يُباع بسعر €1 114. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6% (2×)n = 5P = €1 114

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €6 000 000 ودين قيمته €1 000 000. WACC لديها 7,42%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 5%، ومعدّل الضريبة 21%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 7,42%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €19,00؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €45 600 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €0,50 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €60 800 000 وتكلفته قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P₀ = €19,00حقوق الملكية الدفترية = €45 600 000D₀ = €0,50g = 4%D = €60 800 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €24 بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €20 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €6 000 بعد الضريبة؟

p = €24v = €20F = €20 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €10 بتكلفة متغيرة €5؛ ويُباع المنتج B بسعر €40 بتكلفة متغيرة €20. يُباعان بمزيج ثابت قدره 5 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €26 000 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €10, v_A = €5p_B = €40, v_B = €20A : B = 5 : 2F = €26 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 26190 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·9 = 108

القيمة المستقبلية

FV = 20 000·(1 + 0,0025)¹⁰⁸ = 20 000·1,31 = €26 190,46

الإجابة

FV = €26 190,46

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 32402 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·13 = 156

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,864 − 1)/0,004 = €32 402,14

الإجابة

FV = €32 402,14

دفعتَ بنفسك €23 400؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −1252 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 29 000/1,05 = 27 619,05

CF₂/(1 + 0,05)² = 28 000/1,103 = 25 396,83

CF₃/(1 + 0,05)³ = 24 000/1,158 = 20 732,10

اجمعها

NPV = €−1 252,02

الإجابة

NPV = €−1 252,02

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 25,29 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 104,00

NPV(30%) = −1 593,08

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·104,00/(104,00 − (−1 593,08)) = 25,31%

بالضبط: NPV(25,29%) = 0 → IRR = 25,29%

الإجابة

IRR = 25,29%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 11,09 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €20,00, i = 0,035, N = 9

€20,00·(1 − 0,7337)/0,035 + €1 000·0,7337 = €152,15 + €733,73 = €885,88

سعر البيع

C = €20,00, i = 0,025, N = 8

€20,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €143,40 + €820,75 = €964,15

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (20 + 964,15 − 885,88)/885,88 = 11,09%

الإجابة

HPR = 11,09%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,495 %

لكل فترة

C = €30,00, N = 10

الحل العددي

i = 1,748% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·1,748% = 3,495%

الإجابة

YTM = 3,495%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 7,998 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

جزء الدين من WACC

0,1429·5%·(1 − 0,21) = 0,5643%

تكلفة حقوق الملكية

r_e = (7,42% − 0,5643%)/0,8571 = 7,998%

الإجابة

r_e = 7,998%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,409 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 0,5·1,04 = €0,52

r_e = 0,52/19 + 0,04 = 6,737%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€19,00 = €76 000 000

V = €136 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,737% + 0,4444·5%·(1 − 0,25) = 5,409%

الإجابة

WACC = 5,409%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 6875 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

6 000/(1 − 0,2) = €7 500

الوحدات المطلوبة

Q = (20 000 + 7 500)/4 = 6 875

الإجابة

Q = 6 875 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2800 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €5, cm_B = €20

هامش المساهمة المرجَّح

(5·5 + 2·20)/7 = €9,29

وحدات التعادل

Q = 26 000/9,286 = 2 800

A: 2 000, B: 800

الإجابة

Q = 2 800 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance