تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
فترات0123411 + EAR = ?18% / 4

تفرض بطاقة ائتمان معدّل فائدة اسميًا 18% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد المعدّل السنوي الفعلي EAR بالنسبة المئوية.

r = 18%m = 4
EAR = %
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…60€15 000A?AAA

يُسدَّد قرض قدره €15 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 5 سنوات. معدل الفائدة 4,8% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €15 0004,8% / 12N = 60
A = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234567€30 000€3 000€3 000€3 000€3 000€3 000€3 000€3 000r = 6%, EAC = ?

تبلغ تكلفة آلة €30 000 اليوم، وتعمل 7 سنوات وتكلّف €3 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 6%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C0 = €30 000M = €3 000n = 7r = 6%
EAC = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات01234−200 00050 000+3%+3%+3%r = 8%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. تدفقه النقدي €50 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 4. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €200 000CF1 = €50 000g = 3%n = 4r = 8%
NPV = €
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات01234€965C = ?C = ?C = ? + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 4 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €965 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 4P = €965YTM = 5%
c = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات01234€935€70€70 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 4 سنوات ويُباع بسعر €935. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 4P = €935
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€10 000 000re​ = 14%الدين€1 000 000rd​ = 4,5%T = 25,8%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €10 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €10 000 000D = €1 000 000re = 14%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية1 000 000 × €14,50β = 1,5rf​ = 3,5%, rm​ = 10%الدين20 000 × €1 020rd​ = 6%T = 25%

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €14,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 020. تكلفة الدين قبل الضريبة 6% ومعدل الضريبة 25%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 3,5%، وعائد السوق 10%. أوجد WACC.

β = 1,5rf = 3,5%rm = 10%rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €14 للوحدة بتكلفة متغيرة €6 للوحدة. التكاليف الثابتة €32 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €32 000p = €14v = €6الربح = €6 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
F = €13 500, Q = ?مزيج المبيعات2 × Ap = €11v = €51 × Bp = €30v = €15

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €11 بتكلفة متغيرة €5؛ ويُباع المنتج B بسعر €30 بتكلفة متغيرة €15. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €13 500 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

pA = €11, vA = €5pB = €30, vB = €15A : B = 2 : 1F = €13 500
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: EAR = 19,25 %

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدّل لكل فترة

r/m = 0,18/4 = 0,045

ركّب على مدى سنة واحدة

EAR = (1 + 0,045)4 − 1 = 1,193 − 1 = 19,25%

الإجابة

EAR = 19,25%

المعدّل السنوي الفعلي دائمًا أعلى من المعدّل الاسمي عندما تُركَّب الفائدة أكثر من مرة في السنة.

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 281,7 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·5 = 60

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)−N = 0,787
A = 15 000·0,004/(1 − 0,787) = €281,70

الإجابة

A = €281,70
3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 8374 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,06−7)/0,06 = 5,582

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

30 000/5,582 = 5 374,05

EAC

EAC = 5 374,05 + 3 000 = €8 374,05

الإجابة

EAC = €8 374,05
4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −27283 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,08))4 = 0,8273
PV = 50 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,8273) = 172 717,43

NPV

NPV = 172 717,43 − 200 000 = −€27 282,57

الإجابة

NPV = −€27 282,57

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 4,013 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,05)−4 = €822,70

الكوبون

C = (965 − 822,70)/3,546 = €40,13

معدل الكوبون

c = 40,13/1000 = 4,013%

الإجابة

c = 4,013%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 9,007 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€935 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

الحل العددي

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90
YTM = 9,007%

الإجابة

YTM = 9,007%
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 13,03 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·14% + 0,09091·4,5%·(1 − 0,258) = 13,03%

الإجابة

WACC = 13,03%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,135 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 1 000 000·€14,50 = €14 500 000
D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3,5% + 1,5·6,5% = 13,25%

الأوزان

V = €34 900 000, E/V = 0,4155, D/V = 0,5845

WACC

WACC = 0,4155·13,25% + 0,5845·6%·(1 − 0,25) = 8,135%

الإجابة

WACC = 8,135%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4750 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 14 − 6 = €8

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (32 000 + 6 000)/8 = 4 750

الإجابة

Q = 4 750 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1500 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cmA = €6, cmB = €15

هامش المساهمة المرجَّح

(2·6 + 1·15)/3 = €9,00

وحدات التعادل

Q = 13 500/9 = 1 500
A: 1 000, B: 500

الإجابة

Q = 1 500 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance