تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €8 000 في نهاية كل سنة لمدة 5 سنوات. معدّل الفائدة 4% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €8 000i = 4%n = 5

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 15 سنوات بمعدّل 3,6% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €150 0003,6% / 12N = 180

I = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €9 000, €10 000, €7 000, €7 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €27 000, €21 500, €24 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 000CF₂ = 21 500CF₃ = 24 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 8 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 2%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 2,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 2%n = 8y₀ = 3,5%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 12 سنوات. يُباع بسعر €1 438. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8% (2×)n = 12P = €1 438

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €10 000 000 وديون قيمتها €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,1 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,5. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1,25. معدّل الضريبة 25%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3%، وعلاوة مخاطر السوق 5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €25 بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €2 500 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €1 500 بعد الضريبة؟

p = €25v = €20F = €2 500T = 20%الربح بعد الضريبة = €1 500

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €13 بتكلفة متغيرة €10؛ ويُباع المنتج B بسعر €22 بتكلفة متغيرة €10. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 3 من B. التكاليف الثابتة €8 400 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €13, v_A = €10p_B = €22, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €8 400

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 35615 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8219)/0,04 = 4,452

القيمة الحالية

PV = 8 000·4,452 = €35 614,58

الإجابة

PV = €35 614,58

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 44347 €

الدفعة الشهرية

i = 0,003, N = 180

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁸⁰) = €1 079,71

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 180·1080 − 150 000 = €44 346,92

الإجابة

I = €44 346,92

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 6487 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 9 000/1,1 = 8 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 10 000/1,21 = 8 264,46

CF₃/(1 + 0,1)³ = 7 000/1,331 = 5 259,20

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 7 000/1,464 = 4 781,09

اجمعها

NPV = €6 486,58

الإجابة

NPV = €6 486,58

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 37,97 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(35%) = 1 551,59

NPV(40%) = −998,54

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 35 + 5·1 551,59/(1 551,59 − (−998,54)) = 38,04%

بالضبط: NPV(37,97%) = 0 → IRR = 37,97%

الإجابة

IRR = 37,97%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 10,19 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €20,00, i = 0,035, N = 8

€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €137,48 + €759,41 = €896,89

سعر البيع

C = €20,00, i = 0,025, N = 7

€20,00·(1 − 0,8413)/0,025 + €1 000·0,8413 = €126,99 + €841,27 = €968,25

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (20 + 968,25 − 896,89)/896,89 = 10,19%

الإجابة

HPR = 10,19%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,499 %

لكل فترة

C = €40,00, N = 24

الحل العددي

i = 1,749% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·1,749% = 3,499%

الإجابة

YTM = 3,499%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,607 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,25) = 8,607%

الإجابة

WACC = 8,607%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 10,75 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,1/(1 + 0,75·0,5) = 0,8

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 0,8·(1 + 0,75·1,25) = 1,55

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3% + 1,55·5% = 10,75%

الإجابة

r_e = 10,75%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 875 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

1 500/(1 − 0,2) = €1 875

الوحدات المطلوبة

Q = (2 500 + 1 875)/5 = 875

الإجابة

Q = 875 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1000 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €3, cm_B = €12

هامش المساهمة المرجَّح

(2·3 + 3·12)/5 = €8,40

وحدات التعادل

Q = 8 400/8,4 = 1 000

A: 400, B: 600

الإجابة

Q = 1 000 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance