تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات01234PV = ?€1 000€1 000€1 000€1 000

تدفع سلسلة دفعات €1 000 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. معدّل الفائدة 5% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €1 000i = 5%n = 4
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…72€20 000AAAA3% / 12, I = ?

يُسدَّد قرض قدره €20 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €20 0003% / 12N = 72
I = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123−45 00019 00018 00011 000

استثمار قدره €45 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €19 000, €18 000, €11 000. تكلفة رأس المال 15%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 15%CF0 = −45 000CF1 = 19 000CF2 = 18 000CF3 = 11 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات01234−10 0003 5003 5005 0005 500

تبلغ تكلفة مشروع €10 000 ويعود بـ €3 500, €3 500, €5 000, €5 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 6%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 6%CF0 = −10 000CF1 = 3 500CF2 = 3 500CF3 = 5 000CF4 = 5 500
MIRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 5 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 4,5%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 7%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 7,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4,5%n = 5y0 = 7%y1 = 7,5%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123…10€925€50€50 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 10 سنوات ويُباع بسعر €925. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 10P = €925
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1,5re​ = 11,25%

سهم معامل بيتا له 1,5 وعائده المطلوب 11,25%. المعدّل الخالي من المخاطر 3%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,5re = 11,25%rf = 3%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 000 000 × €13,50β = 1,3rf​ = 3%, rm​ = 8,5%الدين10 000 × €1 050rd​ = 4%T = 21%

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €13,50 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 4% ومعدل الضريبة 21%. معامل بيتا للسهم 1,3، والمعدل الخالي من المخاطر 3%، وعائد السوق 8,5%. أوجد WACC.

β = 1,3rf = 3%rm = 8,5%rd = 4%T = 21%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €14 للوحدة بتكلفة متغيرة €4 للوحدة. التكاليف الثابتة €10 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €10 000؟

F = €10 000p = €14v = €4الربح = €10 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة1 500+20%%ΔΠ = ?

تبيع شركة 1 500 وحدة بسعر €18 للوحدة، بتكلفة متغيرة €6 للوحدة وتكاليف ثابتة €14 400. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 20%؟

Q = 1 500p = €18v = €6F = €14 400%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 3546 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,8227)/0,05 = 3,546

القيمة الحالية

PV = 1 000·3,546 = €3 545,95

الإجابة

PV = €3 545,95
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 1879 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,0025, N = 72
A = 20 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)−72) = €303,87

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 72·303,9 − 20 000 = €1 878,89

الإجابة

I = €1 878,89
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −7635 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 19 000/1,15 = 16 521,74
CF2/(1 + 0,15)2 = 18 000/1,322 = 13 610,59
CF3/(1 + 0,15)3 = 11 000/1,521 = 7 232,68

اجمعها

NPV = €−7 635,00

الإجابة

NPV = €−7 635,00

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 17,25 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

3 500·1,063 = 4 168,56
3 500·1,062 = 3 932,60
5 000·1,061 = 5 300,00
5 500·1,060 = 5 500,00
TV = 18 901,16

MIRR

MIRR = (18 901,16/10 000)1/4 − 1 = 17,25%

الإجابة

MIRR = 17,25%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 5,24 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €45,00, i = 0,07, N = 5
€45,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €184,51 + €712,99 = €897,50

سعر البيع

C = €45,00, i = 0,075, N = 4
€45,00·(1 − 0,7488)/0,075 + €1 000·0,7488 = €150,72 + €748,80 = €899,52

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (45 + 899,52 − 897,50)/897,50 = 5,24%

الإجابة

HPR = 5,24%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,02 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

الحل العددي

P(6%) = €926,40, P(7%) = €859,53
YTM = 6,02%

الإجابة

YTM = 6,02%
7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 8,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (11,25% − 3%)/1,5 = 5,5%

عائد السوق

rm = 3% + 5,5% = 8,5%

الإجابة

rm = 8,5%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,193 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 000 000·€13,50 = €27 000 000
D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3% + 1,3·5,5% = 10,15%

الأوزان

V = €37 500 000, E/V = 0,72, D/V = 0,28

WACC

WACC = 0,72·10,15% + 0,28·4%·(1 − 0,21) = 8,193%

الإجابة

WACC = 8,193%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 14 − 4 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/10 = 2 000

الإجابة

Q = 2 000 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 100 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 1 500·12 = €18 000
Π = 18 000 − 14 400 = €3 600

DOL

DOL = 18 000/3 600 = 5

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 5·(+20%) = +100%

الإجابة

%ΔΠ = +100%

تحقّق: الربح الجديد = 1 800·12 − 14 400 = €7 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance