تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €50 000 بعد 9 سنوات. يدفع حساب 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €50 0006% / 4n = 9

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €25 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات. معدل الفائدة 6% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €25 0006% / 12N = 72

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 اليوم ويعود بـ €7 000, €5 500, €6 000, €5 500, €8 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 5. تكلفة رأس المال 6%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 500CF₃ = 6 000CF₄ = 5 500CF₅ = 8 000

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €13 500, €10 000, €14 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 7 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 5% إلى 6,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 4%n = 7y₁ = 5%y₂ = 6,5%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 6 سنوات ويُباع بسعر €1 075. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 6P = €1 075

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €6 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €500 000، ودين قيمته €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 9%، وتكلفة الأسهم الممتازة 8%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%. معدّل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €33,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €26 800 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,50 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 2% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €33 500 000 وتكلفته قبل الضريبة 3%. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 2 000 000P₀ = €33,50حقوق الملكية الدفترية = €26 800 000D₀ = €1,50g = 2%D = €33 500 000r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €12 بتكلفة متغيرة €4 للوحدة. التكاليف الثابتة €12 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 30%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €3 500 بعد الضريبة؟

p = €12v = €4F = €12 000T = 30%الربح بعد الضريبة = €3 500

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €32 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €2 400 سنويًا. المبيعات المخططة 1 800 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €2 400p = €32v = €30المخطط = 1 800

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 29254 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·9 = 36

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,709 = €29 254,49

الإجابة

PV = €29 254,49

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 414,3 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,6983

A = 25 000·0,005/(1 − 0,6983) = €414,32

الإجابة

A = €414,32

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,795 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 7 000/1,06 = 6 603,77 → Σ = 6 603,77

السنة 2: 5 500/1,124 = 4 894,98 → Σ = 11 498,75

السنة 3: 6 000/1,191 = 5 037,72 → Σ = 16 536,47

السنة 4: 5 500/1,262 = 4 356,52 → Σ = 20 892,98

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 3 463,53/4 356,52 = 3,795

الإجابة

DPB = 3,795 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,273 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 23,29 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(20%) = 1 296,30

NPV(25%) = −632,00

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 20 + 5·1 296,30/(1 296,30 − (−632,00)) = 23,36%

بالضبط: NPV(23,29%) = 0 → IRR = 23,29%

الإجابة

IRR = 23,29%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −79,25 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €40,00, i = 0,05, N = 7

€40,00·(1 − 0,7107)/0,05 + €1 000·0,7107 = €231,45 + €710,68 = €942,14

السعر عند العائد الجديد

C = €40,00, i = 0,065, N = 7

€40,00·(1 − 0,6435)/0,065 + €1 000·0,6435 = €219,38 + €643,51 = €862,89

التغيّر

ΔP = 862,89 − 942,14 = −€79,25

الإجابة

ΔP = −€79,25

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,499 %

معادلة العائد

€1 075 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

الحل العددي

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,499%

الإجابة

YTM = 5,499%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,22 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 6 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,381

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,04762·8% + 0,381·6%·(1 − 0,258) = 7,22%

الإجابة

WACC = 7,22%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,128 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 1,5·1,02 = €1,53

r_e = 1,53/33,5 + 0,02 = 6,567%

القيم السوقية

E = 2 000 000·€33,50 = €67 000 000

V = €100 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·6,567% + 0,3333·3%·(1 − 0,25) = 5,128%

الإجابة

WACC = 5,128%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2125 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

3 500/(1 − 0,3) = €5 000

الوحدات المطلوبة

Q = (12 000 + 5 000)/8 = 2 125

الإجابة

Q = 2 125 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 33,33 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 2 400/2 = 1 200

هامش الأمان

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

الإجابة

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance