تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…15€5 000FV = ?

تستثمر €5 000 بمعدّل 5% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 15 سنوات.

PV = €5 000r = 5%t = 15
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…60€25 000AAAA3,6% / 12, I = ?

يُسدَّد قرض قدره €25 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 5 سنوات بمعدّل 3,6% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €25 0003,6% / 12N = 60
I = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123…8−40 0005 0005 0005 00013 000

تبلغ تكلفة آلة €40 000 اليوم. تولّد €5 000 في نهاية كل سنة لمدة 8 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €8 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €40 000CF = €5 000S = €8 000n = 8r = 10%
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…9−150 00016 500+5%+5%+5%r = 10%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €16 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 5% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 9. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €150 000CF1 = €16 500g = 5%n = 9r = 10%
NPV = €
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 7 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 4%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 4%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 7y0 = 3,5%y1 = 4%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 035 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 3,6 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 75 نقطة أساس.

P0 = €1 035y = 4%D = 3,6Δy = −75 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = 5,32%حقوق الملكية€6 000 000re​ = ?الدين€5 000 000rd​ = 3%T = 30%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €6 000 000 ودين قيمته €5 000 000. WACC لديها 5,32%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 3%، ومعدّل الضريبة 30%. أوجد تكلفة حقوق الملكية re.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 5,32%rd = 3%T = 30%
re = %
8.CAPM و WACCصعبة
rf​ = 3,5%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0,4حقوق الملكيةβL​ = 0,9الدينD/E = 1حقوق الملكيةre​ = ?الدينT = 25%

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 0,9 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,4. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1. معدّل الضريبة 25%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3,5%، وعلاوة مخاطر السوق 5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية re بعد التغيير.

βL = 0,9D/E1 = 0,4D/E2 = 1T = 25%rf = 3,5%rm − rf = 5%
re = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €18 للوحدة بتكلفة متغيرة €8 للوحدة. التكاليف الثابتة €25 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €25 000p = €18v = €8الربح = €6 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €38 للوحدة، بتكلفة متغيرة €18 للوحدة وتكاليف ثابتة €30 000 سنويًا. المبيعات المخططة 2 250 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €30 000p = €38v = €18المخطط = 2 250
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 10585 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,05·15 = 0,75
e0,75 = 2,117

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·2,117 = €10 585,00

الإجابة

FV = €10 585,00
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 2355 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,003, N = 60
A = 25 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−60) = €455,91

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 60·455,9 − 25 000 = €2 354,84

الإجابة

I = €2 354,84
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −9593 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

5 000·5,335 = 26 674,63

القيمة الحالية لقيمة الخردة

8 000/2,144 = 3 732,06

NPV

NPV = −40 000 + 26 674,63 + 3 732,06 = −€9 593,31

الإجابة

NPV = −€9 593,31
4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −37112 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,05)/(1,1))9 = 0,6579
PV = 16 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6579) = 112 888,18

NPV

NPV = 112 888,18 − 150 000 = −€37 111,82

الإجابة

NPV = −€37 111,82

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 0,9148 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €40,00, i = 0,035, N = 7
€40,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €244,58 + €785,99 = €1 030,57

سعر البيع

C = €40,00, i = 0,04, N = 6
€40,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €209,69 + €790,31 = €1 000,00

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (40 + 1 000,00 − 1 030,57)/1 030,57 = 0,9148%

الإجابة

HPR = 0,9148%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1062 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 3,6/1,04 = 3,462

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −3,462·(−0,0075) = 2,596%
P ≈ 1035·(1 + 0,02596) = €1 061,87

الإجابة

P = €1 061,87

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: re = 8,003 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

جزء الدين من WACC

0,4545·3%·(1 − 0,3) = 0,9545%

تكلفة حقوق الملكية

re = (5,32% − 0,9545%)/0,5455 = 8,003%

الإجابة

re = 8,003%
8.CAPM و WACC

الإجابة: re = 9,558 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث βU معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

βU = 0,9/(1 + 0,75·0,4) = 0,6923

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

βL = 0,6923·(1 + 0,75·1) = 1,212

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3,5% + 1,212·5% = 9,558%

الإجابة

re = 9,558%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3100 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 18 − 8 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (25 000 + 6 000)/10 = 3 100

الإجابة

Q = 3 100 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 33,33 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

هامش الأمان

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

الإجابة

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance