تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €5 000 بعد 4 سنوات. يدفع حساب 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €5 0006% / 4n = 4

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تريد €30 000 بعد 12 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 5,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €30 0005,4% / 12N = 144

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €80 000 اليوم، وتعمل 5 سنوات وتكلّف €1 500 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 6%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 5r = 6%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €40 000 ويعود بـ €23 000, €15 500, €8 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €45 000 ويعود بـ €12 000, €18 500, €24 500. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −40 000, 23 000, 15 500, 8 500B: −45 000, 12 000, 18 500, 24 500

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 10 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 6%YTM = 8%n = 10

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €990 بعائد حتى الاستحقاق 7% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 11,4 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 75 نقطة أساس.

P₀ = €990y = 7%D = 11,4Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 1,6 وعائده المطلوب 13,6%. المعدّل الخالي من المخاطر 4%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,6r_e = 13,6%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,6. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,5. معدّل الضريبة 25,8%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3%، وعلاوة مخاطر السوق 6%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 0,6D/E = 0,5T = 25,8%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €28 للوحدة بتكلفة متغيرة €8 للوحدة. التكاليف الثابتة €16 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €2 000؟

F = €16 000p = €28v = €8الربح = €2 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 2 500 وحدة بسعر €32 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €40 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 8%؟

Q = 2 500p = €32v = €12F = €40 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 3940 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·4 = 16

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,269 = €3 940,16

الإجابة

PV = €3 940,16

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 148,5 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·12 = 144

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,0045/(1,909 − 1) = €148,53

الإجابة

A = €148,53

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 20492 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

80 000/4,212 = 18 991,71

EAC

EAC = 18 991,71 + 1 500 = €20 491,71

الإجابة

EAC = €20 491,71

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 8,29 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 000 − 23 000 = −11 000

ΔCF₂ = 18 500 − 15 500 = 3 000

ΔCF₃ = 24 500 − 8 500 = 16 000

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(8%) = 88,15

NPV_Δ(9%) = −211,77

r* = 8,29%

الإجابة

r* = 8,29%

تحقّق: عند 8,29% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €1 150,66.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 864,1 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €30,00, i = 0,04, N = 20

القيمة الحالية للكوبونات

€30,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €407,71

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,4564 = €456,39

السعر

P = €864,10

الإجابة

P = €864,10

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 910,9 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 11,4/1,07 = 10,65

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −10,65·(0,0075) = −7,991%

P ≈ 990·(1 − 0,07991) = €910,89

الإجابة

P = €910,89

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 10 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (13,6% − 4%)/1,6 = 6%

عائد السوق

r_m = 4% + 6% = 10%

الإجابة

r_m = 10%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 7,936 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 0,6·(1 + 0,742·0,5) = 0,8226

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3% + 0,8226·6% = 7,936%

الإجابة

r_e = 7,936%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 900 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 28 − 8 = €20

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/20 = 900

الإجابة

Q = 900 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −40 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 2 500·20 = €50 000

Π = 50 000 − 40 000 = €10 000

DOL

DOL = 50 000/10 000 = 5

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 5·(−8%) = −40%

الإجابة

%ΔΠ = −40%

تحقّق: الربح الجديد = 2 300·20 − 40 000 = €6 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance