تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €1 000 بمعدّل 3% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 20 سنوات.

PV = €1 000r = 3%t = 20

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات. معدل الفائدة 4,2% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €150 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €45 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €17 000, €20 000, €20 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 20 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €20 000 ويعود بـ €11 500, €8 000, €4 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €22 000 ويعود بـ €5 500, €10 000, €12 000. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 5 500, 10 000, 12 000

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 4 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 5,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 4,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 4y₀ = 5,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 4% يستحق بعد 4 سنوات ويُباع بسعر €930. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 4P = €930

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €12 000 000 وديون قيمتها €5 000 000. تكلفة حقوق الملكية 12%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,3 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,5. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 0,75. معدّل الضريبة 25%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2,5%، وعلاوة مخاطر السوق 5,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €45 بتكلفة متغيرة €25 للوحدة. التكاليف الثابتة €100 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €30 000 بعد الضريبة؟

p = €45v = €25F = €100 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €30 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 1 200 وحدة شهريًا بسعر €28 للوحدة، بتكلفة متغيرة €18 للوحدة وتكاليف ثابتة €8 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €2 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 1 200p = €28v = €18 → €20F = €8 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 1822 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,03·20 = 0,6

e^0,6 = 1,822

القيمة المستقبلية

FV = 1 000·1,822 = €1 822,12

الإجابة

FV = €1 822,12

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 924,9 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,4323

A = 150 000·0,0035/(1 − 0,4323) = €924,86

الإجابة

A = €924,86

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5630 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 17 000/1,06 = 16 037,74

CF₂/(1 + 0,06)² = 20 000/1,124 = 17 799,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 20 000/1,191 = 16 792,39

اجمعها

NPV = €5 630,05

الإجابة

NPV = €5 630,05

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 8,787 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 5 500 − 11 500 = −6 000

ΔCF₂ = 10 000 − 8 000 = 2 000

ΔCF₃ = 12 000 − 4 500 = 7 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(8%) = 112,86

NPV_Δ(9%) = −29,85

r* = 8,787%

الإجابة

r* = 8,787%

تحقّق: عند 8,787% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €826,10.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 8,227 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,055, N = 4

€60,00·(1 − 0,8072)/0,055 + €1 000·0,8072 = €210,31 + €807,22 = €1 017,53

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,045, N = 3

€60,00·(1 − 0,8763)/0,045 + €1 000·0,8763 = €164,94 + €876,30 = €1 041,23

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 1 041,23 − 1 017,53)/1 017,53 = 8,227%

الإجابة

HPR = 8,227%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,021 %

معادلة العائد

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

الحل العددي

P(6%) = €930,70, P(7%) = €898,38

YTM = 6,021%

الإجابة

YTM = 6,021%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,294 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·12% + 0,2941·4%·(1 − 0,3) = 9,294%

الإجابة

WACC = 9,294%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 10,63 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,3/(1 + 0,75·0,5) = 0,9455

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 0,9455·(1 + 0,75·0,75) = 1,477

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,477·5,5% = 10,63%

الإجابة

r_e = 10,63%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 6875 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

30 000/(1 − 0,2) = €37 500

الوحدات المطلوبة

Q = (100 000 + 37 500)/20 = 6 875

الإجابة

Q = 6 875 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1500 وحدة

الربح الحالي

Π = 1 200·(28 − 18) − 8 000 = €4 000

هامش المساهمة الجديد للوحدة

28 − 20 = €8

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (8 000 + 4 000)/8 = 1 500

الإجابة

Q = 1 500 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance