تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات01234€8 000FV = ?

تستثمر €8 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 4 سنوات.

PV = €8 0004,8% / 4n = 4
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…312€150€150€150FV = ?

تدّخر €150 في نهاية كل شهر لمدة 26 سنوات. يدفع الحساب 7,2% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €1507,2% / 12N = 312
FV = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−30 00011 00014 0007 00012 000

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €11 000, €14 000, €7 000, €12 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF0 = −30 000CF1 = 11 000CF2 = 14 000CF3 = 7 000CF4 = 12 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…9−150 00015 000+2%+2%+2%r = 8%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €15 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 9. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €150 000CF1 = €15 000g = 2%n = 9r = 8%
NPV = €
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 12 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 3%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 6%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 3%n = 12y0 = 5%y1 = 6%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123456P€30€30€30 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 3% ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 9%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 3%n = 6YTM = 9%
D = سنوات
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكيةEre​ = 9%الدينD = 0,75·Erd​ = 4%T = 28%

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 0,75. تكلفة حقوق ملكيتها 9%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 4%، ومعدّل الضريبة 28%. أوجد WACC.

D/E = 0,75re = 9%rd = 4%T = 28%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 500 000 × €56,00β = 0,9rf​ = 1,5%, rm​ = 6,5%الدين5 000 × €1 050rd​ = 4,5%T = 25,8%

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €56,00 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 0,9، والمعدل الخالي من المخاطر 1,5%، وعائد السوق 6,5%. أوجد WACC.

β = 0,9rf = 1,5%rm = 6,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة2000

تبيع شركة 2 000 وحدة بسعر €23 للوحدة. التكلفة المتغيرة €18 للوحدة والتكاليف الثابتة €4 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 2 000p = €23v = €18F = €4 000
DOL =
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €9 للوحدة، بتكلفة متغيرة €6 للوحدة وتكاليف ثابتة €2 400 سنويًا. المبيعات المخططة 1 200 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €2 400p = €9v = €6المخطط = 1 200
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 9682 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/4 = 0,012
N = m·n = 4·4 = 16

القيمة المستقبلية

FV = 8 000·(1 + 0,012)16 = 8 000·1,21 = €9 682,29

الإجابة

FV = €9 682,29
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 136626 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·26 = 312

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 150·(6,465 − 1)/0,006 = €136 625,54

الإجابة

FV = €136 625,54

دفعتَ بنفسك €46 800؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 9094 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 11 000/1,05 = 10 476,19
CF2/(1 + 0,05)2 = 14 000/1,103 = 12 698,41
CF3/(1 + 0,05)3 = 7 000/1,158 = 6 046,86
CF4/(1 + 0,05)4 = 12 000/1,216 = 9 872,43

اجمعها

NPV = €9 093,90

الإجابة

NPV = €9 093,90

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −49461 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,08))9 = 0,5978
PV = 15 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,5978) = 100 539,04

NPV

NPV = 100 539,04 − 150 000 = −€49 460,96

الإجابة

NPV = −€49 460,96

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = −3,566 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €30,00, i = 0,05, N = 12
€30,00·(1 − 0,5568)/0,05 + €1 000·0,5568 = €265,90 + €556,84 = €822,73

سعر البيع

C = €30,00, i = 0,06, N = 11
€30,00·(1 − 0,5268)/0,06 + €1 000·0,5268 = €236,61 + €526,79 = €763,39

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (30 + 763,39 − 822,73)/822,73 = −3,566%

الإجابة

HPR = −3,566%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 5,494 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 30/1,09 = 27,52, t·PV = 27,52
t = 2: 30/1,188 = 25,25, t·PV = 50,50
t = 3: 30/1,295 = 23,17, t·PV = 69,50
t = 4: 30/1,412 = 21,25, t·PV = 85,01
t = 5: 30/1,539 = 19,50, t·PV = 97,49
t = 6: 1030/1,677 = 614,16, t·PV = 3 684,93

المدة

P = 730,84
D = 4 014,95/730,84 = 5,494

الإجابة

D = 5,494 سنوات
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,377 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714
D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·4%·(1 − 0,28) = 6,377%

الإجابة

WACC = 6,377%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,904 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 500 000·€56,00 = €140 000 000
D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 1,5% + 0,9·5% = 6%

الأوزان

V = €145 250 000, E/V = 0,9639, D/V = 0,03614

WACC

WACC = 0,9639·6% + 0,03614·4,5%·(1 − 0,258) = 5,904%

الإجابة

WACC = 5,904%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 1,667

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 2 000·(23 − 18) = €10 000

الربح التشغيلي

Π = 10 000 − 4 000 = €6 000

DOL

DOL = 10 000/6 000 = 1,667

الإجابة

DOL = 1,667
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 33,33 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

هامش الأمان

MS = (1 200 − 800)/1 200·100 = 33,33%

الإجابة

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance