تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €12 000 بمعدل اسمي 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 10 سنوات.

PV = €12 0006% / 12n = 10

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €300 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 5؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €300 0003% / 12N = 300k = 60

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €100 000 اليوم. تولّد €39 500 في نهاية كل سنة لمدة 3 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €15 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF = €39 500S = €15 000n = 3r = 10%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €14 000, €9 500, €17 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 9 500CF₃ = 17 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 3 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €949 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 9%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 3P = €949YTM = 9%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 6% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €940. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 8P = €940

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €10 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €12 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 14%. يتكوّن دينها من 2 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%، 10 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €902. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €12 000 000r_e = 14%السندات: 2 000 × €902الكوبون = 7%n = 10T = 28%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €24 للوحدة بتكلفة متغيرة €12 للوحدة. التكاليف الثابتة €30 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €30 000p = €24v = €12الربح = €12 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €21 للوحدة، بتكلفة متغيرة €15 للوحدة وتكاليف ثابتة €6 000 سنويًا. المبيعات المخططة 1 250 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €6 000p = €21v = €15المخطط = 1 250

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 21833 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·10 = 120

القيمة المستقبلية

FV = 12 000·(1 + 0,005)¹²⁰ = 12 000·1,819 = €21 832,76

الإجابة

FV = €21 832,76

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 256516 €

الدفعة الشهرية

i = 0,0025, N = 300

A = 300 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €1 422,63

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 300 − 60 = 240

B = 1423·(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰)/0,0025 = €256 516,43

الإجابة

B = €256 516,43

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 9500 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

39 500·2,487 = 98 230,65

القيمة الحالية لقيمة الخردة

15 000/1,331 = 11 269,72

NPV

NPV = −100 000 + 98 230,65 + 11 269,72 = €9 500,38

الإجابة

NPV = €9 500,38

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 28,22 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 1 240,00

NPV(30%) = −644,06

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·1 240,00/(1 240,00 − (−644,06)) = 28,29%

بالضبط: NPV(28,22%) = 0 → IRR = 28,22%

الإجابة

IRR = 28,22%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 6,985 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,09)⁻³ = €772,18

الكوبون

C = (949 − 772,18)/2,531 = €69,85

معدل الكوبون

c = 69,85/1000 = 6,985%

الإجابة

c = 6,985%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 7,005 %

معادلة العائد

€940 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(7%) = €940,29, P(8%) = €885,07

YTM = 7,005%

الإجابة

YTM = 7,005%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,52 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·13% + 0,2308·3%·(1 − 0,25) = 10,52%

الإجابة

WACC = 10,52%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 12,97 %

تكلفة الدين (YTM)

902 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 8,493%

القيم السوقية

D = 2 000·€902 = €1 804 000

V = €13 804 000, E/V = 0,8693, D/V = 0,1307

WACC

WACC = 0,8693·14% + 0,1307·8,493%·(1 − 0,28) = 12,97%

الإجابة

WACC = 12,97%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 24 − 12 = €12

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/12 = 3 500

الإجابة

Q = 3 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 20 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

هامش الأمان

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

الإجابة

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance