تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123PV = ?€5 000

تحتاج إلى €5 000 بعد 3 سنوات. يدفع حساب 4% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €5 0004% / 4n = 3
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…360€250 000A?AAA

يُسدَّد قرض قدره €250 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 30 سنوات. معدل الفائدة 6% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €250 0006% / 12N = 360
A = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−60 00026 00028 00022 00025 000

استثمار قدره €60 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €26 000, €28 000, €22 000, €25 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF0 = −60 000CF1 = 26 000CF2 = 28 000CF3 = 22 000CF4 = 25 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات01234−25 0009 0008 50015 0009 000

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €9 000, €8 500, €15 000, €9 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 10%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 10%CF0 = −25 000CF1 = 9 000CF2 = 8 500CF3 = 15 000CF4 = 9 000
MIRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات01234567P€70€70€70 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 7 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 3% إلى 1,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 7%n = 7y1 = 3%y2 = 1,5%
ΔP = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €900 بعائد حتى الاستحقاق 7% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 10 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 150 نقطة أساس.

P0 = €900y = 7%D = 10Δy = −150 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€2 000 000re​ = 14%الدين€4 000 000rd​ = 4%T = 21%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000re = 14%rd = 4%T = 21%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية1 000 000 × €31,50β = 1,3rf​ = 4%, rm​ = 11%الدين20 000 × €960rd​ = 3,5%T = 25,8%

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €31,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 3,5% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 1,3، والمعدل الخالي من المخاطر 4%، وعائد السوق 11%. أوجد WACC.

β = 1,3rf = 4%rm = 11%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €13 للوحدة بتكلفة متغيرة €8 للوحدة. التكاليف الثابتة €25 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €2 000؟

F = €25 000p = €13v = €8الربح = €2 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة1 880−12%%ΔΠ = ?

تبيع شركة 1 880 وحدة بسعر €48 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €4 500. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 12%؟

Q = 1 880p = €48v = €45F = €4 500%ΔQ = −12%
%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 4437 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·3 = 12

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,127 = €4 437,25

الإجابة

PV = €4 437,25
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 1499 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·30 = 360

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)−N = 0,166
A = 250 000·0,005/(1 − 0,166) = €1 498,88

الإجابة

A = €1 498,88
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 29731 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 26 000/1,05 = 24 761,90
CF2/(1 + 0,05)2 = 28 000/1,103 = 25 396,83
CF3/(1 + 0,05)3 = 22 000/1,158 = 19 004,43
CF4/(1 + 0,05)4 = 25 000/1,216 = 20 567,56

اجمعها

NPV = €29 730,72

الإجابة

NPV = €29 730,72

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 17,57 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

9 000·1,13 = 11 979,00
8 500·1,12 = 10 285,00
15 000·1,11 = 16 500,00
9 000·1,10 = 9 000,00
TV = 47 764,00

MIRR

MIRR = (47 764,00/25 000)1/4 − 1 = 17,57%

الإجابة

MIRR = 17,57%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 113,7 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €70,00, i = 0,03, N = 7
€70,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €436,12 + €813,09 = €1 249,21

السعر عند العائد الجديد

C = €70,00, i = 0,015, N = 7
€70,00·(1 − 0,901)/0,015 + €1 000·0,901 = €461,87 + €901,03 = €1 362,90

التغيّر

ΔP = 1 362,90 − 1 249,21 = €113,69

الإجابة

ΔP = €113,69
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1026 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 10/1,07 = 9,346

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −9,346·(−0,015) = 14,02%
P ≈ 900·(1 + 0,1402) = €1 026,17

الإجابة

P = €1 026,17

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,773 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·14% + 0,6667·4%·(1 − 0,21) = 6,773%

الإجابة

WACC = 6,773%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,123 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 1 000 000·€31,50 = €31 500 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 4% + 1,3·7% = 13,1%

الأوزان

V = €50 700 000, E/V = 0,6213, D/V = 0,3787

WACC

WACC = 0,6213·13,1% + 0,3787·3,5%·(1 − 0,258) = 9,123%

الإجابة

WACC = 9,123%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5400 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 13 − 8 = €5

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (25 000 + 2 000)/5 = 5 400

الإجابة

Q = 5 400 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −59,37 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 1 880·3 = €5 640
Π = 5 640 − 4 500 = €1 140

DOL

DOL = 5 640/1 140 = 4,947

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 4,947·(−12%) = −59,37%

الإجابة

%ΔΠ = −59,37%

تحقّق: الربح الجديد = 1 654·3 − 4 500 = €463,20.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance