تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €2 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 8 سنوات.

PV = €2 0004,8% / 12n = 8

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €15 000 بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €200 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €15 000A = €2003% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €250 000 اليوم. يولّد €28 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 1% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 11%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €28 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €10 000 ويعود بـ €5 500, €4 500, €5 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 4 500CF₃ = 5 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 12 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4,5%YTM = 3%n = 12

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 12 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%) يُباع بسعر €1 084. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 3 سنوات بسعر استدعاء €1 070. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%P = €1 084سعر الاستدعاء = €1 070الاستدعاء بعد 3 سنوات

YTC = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €12 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €2 000 000، ودين قيمته €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الأسهم الممتازة 7%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 7%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €47,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €38 000 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,20 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 2% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €76 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 21%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 2 000 000P₀ = €47,50حقوق الملكية الدفترية = €38 000 000D₀ = €2,20g = 2%D = €76 000 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €23 للوحدة بتكلفة متغيرة €15 للوحدة. التكاليف الثابتة €32 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €32 000p = €23v = €15الربح = €12 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €21 للوحدة، بتكلفة متغيرة €6 للوحدة وتكاليف ثابتة €60 000 سنويًا. المبيعات المخططة 6 000 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €60 000p = €21v = €6المخطط = 6 000

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 2934 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·8 = 96

القيمة المستقبلية

FV = 2 000·(1 + 0,004)⁹⁶ = 2 000·1,467 = €2 934,04

الإجابة

FV = €2 934,04

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 84 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,0025/200 = 0,8125

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,8125)/ln(1,002) = 83,16

قرّب إلى دفعات كاملة

83 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 84

الإجابة

N = 84 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 30000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 28 000/(0,11 − 0,01) = 280 000,00

NPV

NPV = 280 000,00 − 250 000 = €30 000,00

الإجابة

NPV = €30 000,00

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 25,65 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 96,00

NPV(30%) = −603,10

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·96,00/(96,00 − (−603,10)) = 25,69%

بالضبط: NPV(25,65%) = 0 → IRR = 25,65%

الإجابة

IRR = 25,65%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1150 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, i = 0,015, N = 24

القيمة الحالية للكوبونات

€22,50·(1 − 0,6995)/0,015 = €450,68

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,6995 = €699,54

السعر

P = €1 150,23

الإجابة

P = €1 150,23

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 6,052 %

معادلة العائد

1084 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

الحل العددي

y = 6%: €1 085,50

y = 7%: €1 057,14

YTC = 6,052%

الإجابة

YTC = 6,052%

العائد حتى الاستحقاق 5,998%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,91 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €18 000 000

E/V = 0,6667, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,2222

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,1111·7% + 0,2222·5%·(1 − 0,28) = 10,91%

الإجابة

WACC = 10,91%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,491 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 2,2·1,02 = €2,24

r_e = 2,244/47,5 + 0,02 = 6,724%

القيم السوقية

E = 2 000 000·€47,50 = €95 000 000

V = €171 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,724% + 0,4444·5%·(1 − 0,21) = 5,491%

الإجابة

WACC = 5,491%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 23 − 15 = €8

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (32 000 + 12 000)/8 = 5 500

الإجابة

Q = 5 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 33,33 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

هامش الأمان

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

الإجابة

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance