تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…9PV = ?€12 000+1,5%+1,5%…r = 3,5%

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €12 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 1,5% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 3,5% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C1 = €12 000g = 1,5%r = 3,5%
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…156A?AA€75 000

تريد €75 000 بعد 13 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 4,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €75 0004,2% / 12N = 156
A = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123−75 00019 00025 00026 000

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €19 000, €25 000, €26 000. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 9%CF0 = −75 000CF1 = 19 000CF2 = 25 000CF3 = 26 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−40 00023 00025 00020 000

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €23 000, €25 000, €20 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −40 000CF1 = 23 000CF2 = 25 000CF3 = 20 000
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…9P€80€80€80 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% ويستحق بعد 9 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 5,5% إلى 7,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 8%n = 9y1 = 5,5%y2 = 7,5%
ΔP = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123456€1 079€70€70€70 + €1 070

سند متبقٍّ على استحقاقه 11 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%) يُباع بسعر €1 079. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 6 سنوات بسعر استدعاء €1 070. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%P = €1 079سعر الاستدعاء = €1 070الاستدعاء بعد 6 سنوات
YTC = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€3 000 000re​ = 11%الدين€1 000 000rd​ = 4,5%T = 20%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €3 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 20%. أوجد WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000re = 11%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 000 000 × €27,50β = 1,8rf​ = 2,5%, rm​ = 9%الدين5 000 × €960rd​ = 4%T = 30%

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €27,50 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 4% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 1,8، والمعدل الخالي من المخاطر 2,5%، وعائد السوق 9%. أوجد WACC.

β = 1,8rf = 2,5%rm = 9%rd = 4%T = 30%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €32 للوحدة بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €18 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €18 000p = €32v = €20الربح = €12 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €29 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €6 000 سنويًا. المبيعات المخططة 2 100 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €6 000p = €29v = €25المخطط = 2 100
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 600000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C1/(r − g) = 12 000/(0,035 − 0,015) = 12 000/0,02 = €600 000,00

الإجابة

PV = €600 000,00
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 362,2 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·13 = 156

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 75 000·0,0035/(1,725 − 1) = €362,22

الإجابة

A = €362,22
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −16450 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 19 000/1,09 = 17 431,19
CF2/(1 + 0,09)2 = 25 000/1,188 = 21 042,00
CF3/(1 + 0,09)3 = 26 000/1,295 = 20 076,77

اجمعها

NPV = €−16 450,04

الإجابة

NPV = €−16 450,04

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 32,86 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(30%) = 1 588,53
NPV(35%) = −1 116,70

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 30 + 5·1 588,53/(1 588,53 − (−1 116,70)) = 32,94%
بالضبط: NPV(32,86%) = 0 → IRR = 32,86%

الإجابة

IRR = 32,86%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −141,9 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €80,00, i = 0,055, N = 9
€80,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €556,18 + €617,63 = €1 173,80

السعر عند العائد الجديد

C = €80,00, i = 0,075, N = 9
€80,00·(1 − 0,5216)/0,075 + €1 000·0,5216 = €510,31 + €521,58 = €1 031,89

التغيّر

ΔP = 1 031,89 − 1 173,80 = −€141,91

الإجابة

ΔP = −€141,91
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 6,369 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

1079 = 70·(1 − (1 + y)−6)/y + 1070/(1 + y)6

الحل العددي

y = 6%: €1 098,52
y = 7%: €1 046,64
YTC = 6,369%

الإجابة

YTC = 6,369%

العائد حتى الاستحقاق 5,998%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,15 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·11% + 0,25·4,5%·(1 − 0,2) = 9,15%

الإجابة

WACC = 9,15%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 13,28 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 000 000·€27,50 = €55 000 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 2,5% + 1,8·6,5% = 14,2%

الأوزان

V = €59 800 000, E/V = 0,9197, D/V = 0,08027

WACC

WACC = 0,9197·14,2% + 0,08027·4%·(1 − 0,3) = 13,28%

الإجابة

WACC = 13,28%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 32 − 20 = €12

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (18 000 + 12 000)/12 = 2 500

الإجابة

Q = 2 500 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 28,57 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

هامش الأمان

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

الإجابة

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance