تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تفرض بطاقة ائتمان معدّل فائدة اسميًا 17,5% سنويًا، تُركَّب الفائدة نصف سنويًا. أوجد المعدّل السنوي الفعلي EAR بالنسبة المئوية.

r = 17,5%m = 2

EAR = %

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €300 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات بمعدّل 5,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 8؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €300 0005,4% / 12N = 240k = 96

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €500 000 اليوم. يولّد €32 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 1% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €32 000g = 1%r = 9%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 ويعود بـ €28 000, €23 500, €37 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 000CF₂ = 23 500CF₃ = 37 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 3 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 2,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 6%YTM = 2,5%n = 3

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €945 بعائد حتى الاستحقاق 3% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 8,7 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 100 نقطة أساس.

P₀ = €945y = 3%D = 8,7Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 1,5 وعائده المطلوب 12,5%. المعدّل الخالي من المخاطر 3,5%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,5r_e = 12,5%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €10 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 14%. يتكوّن دينها من 8 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%، 7 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €1 058. معدّل الضريبة 30%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €10 000 000r_e = 14%السندات: 8 000 × €1 058الكوبون = 6%n = 7T = 30%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 1 800 وحدة بسعر €53 للوحدة. التكلفة المتغيرة €45 للوحدة والتكاليف الثابتة €12 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 1 800p = €53v = €45F = €12 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 5 000 وحدة بسعر €23 للوحدة، بتكلفة متغيرة €8 للوحدة وتكاليف ثابتة €30 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 20%؟

Q = 5 000p = €23v = €8F = €30 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: EAR = 18,27 %

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدّل لكل فترة

r/m = 0,175/2 = 0,0875

ركّب على مدى سنة واحدة

EAR = (1 + 0,0875)² − 1 = 1,183 − 1 = 18,27%

الإجابة

EAR = 18,27%

المعدّل السنوي الفعلي دائمًا أعلى من المعدّل الاسمي عندما تُركَّب الفائدة أكثر من مرة في السنة.

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 216569 €

الدفعة الشهرية

i = 0,0045, N = 240

A = 300 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻²⁴⁰) = €2 046,75

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 2047·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁴⁴)/0,0045 = €216 568,55

الإجابة

B = €216 568,55

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −100000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 32 000/(0,09 − 0,01) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

الإجابة

NPV = −€100 000,00

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 33,39 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(30%) = 2 512,52

NPV(35%) = −1 123,30

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 30 + 5·2 512,52/(2 512,52 − (−1 123,30)) = 33,46%

بالضبط: NPV(33,39%) = 0 → IRR = 33,39%

الإجابة

IRR = 33,39%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1101 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €30,00, i = 0,0125, N = 6

القيمة الحالية للكوبونات

€30,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €172,38

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,9282 = €928,17

السعر

P = €1 100,56

الإجابة

P = €1 100,56

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1025 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 8,7/1,03 = 8,447

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −8,447·(−0,01) = 8,447%

P ≈ 945·(1 + 0,08447) = €1 024,82

الإجابة

P = €1 024,82

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 9,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (12,5% − 3,5%)/1,5 = 6%

عائد السوق

r_m = 3,5% + 6% = 9,5%

الإجابة

r_m = 9,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,186 %

تكلفة الدين (YTM)

1058 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 4,998%

القيم السوقية

D = 8 000·€1 058 = €8 464 000

V = €18 464 000, E/V = 0,5416, D/V = 0,4584

WACC

WACC = 0,5416·14% + 0,4584·4,998%·(1 − 0,3) = 9,186%

الإجابة

WACC = 9,186%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 6

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 1 800·(53 − 45) = €14 400

الربح التشغيلي

Π = 14 400 − 12 000 = €2 400

DOL

DOL = 14 400/2 400 = 6

الإجابة

DOL = 6

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 33,33 %

هامش المساهمة والربح

CM = 5 000·15 = €75 000

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 1,667·(+20%) = +33,33%

الإجابة

%ΔΠ = +33,33%

تحقّق: الربح الجديد = 6 000·15 − 30 000 = €60 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance