تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات01234PV = ?€500€500€500€500

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. معدّل الفائدة 6% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 6%n = 4
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…276€100€100€100FV = ?

تدّخر €100 في نهاية كل شهر لمدة 23 سنوات. يدفع الحساب 3,6% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €1003,6% / 12N = 276
FV = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123456−20 0007 5004 5009 0008 0007 0008 500

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 اليوم ويعود بـ €7 500, €4 500, €9 000, €8 000, €7 000, €8 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 6. تكلفة رأس المال 10%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 7 500CF2 = 4 500CF3 = 9 000CF4 = 8 000CF5 = 7 000CF6 = 8 500
DPB = سنوات
4.NPV و IRRصعبة
سنوات01234567−150 00019 500+3%+3%+3%+3%+3%+3%r = 8%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €19 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 7. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €150 000CF1 = €19 500g = 3%n = 7r = 8%
NPV = €
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
أنصاف سنوات0123…12€40€40€40 + €1 000P = ?

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 8% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 8%YTM = 5,5%n = 6
P = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 025 بعائد حتى الاستحقاق 3% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 5,2 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 75 نقطة أساس.

P0 = €1 025y = 3%D = 5,2Δy = −75 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = ?β = 1,2re​ = 7,5%

سهم معامل بيتا له 1,2 وعائده المطلوب 7,5%. المعدّل الخالي من المخاطر 1,5%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,2re = 7,5%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 500 000 × €42,00β = 1,5rf​ = 2,5%, rm​ = 8,5%الدين20 000 × €960rd​ = 3%T = 20%

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €42,00 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 2,5%، وعائد السوق 8,5%. أوجد WACC.

β = 1,5rf = 2,5%rm = 8,5%rd = 3%T = 20%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €35 بتكلفة متغيرة €30 للوحدة. التكاليف الثابتة €12 500 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €6 500 بعد الضريبة؟

p = €35v = €30F = €12 500T = 20%الربح بعد الضريبة = €6 500
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €10 للوحدة، بتكلفة متغيرة €8 للوحدة وتكاليف ثابتة €5 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 000 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €5 000p = €10v = €8المخطط = 3 000
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 1733 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7921)/0,06 = 3,465

القيمة الحالية

PV = 500·3,465 = €1 732,55

الإجابة

PV = €1 732,55
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 42863 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·23 = 276

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(2,286 − 1)/0,003 = €42 863,38

الإجابة

FV = €42 863,38

دفعتَ بنفسك €27 600؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,494 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 7 500/1,1 = 6 818,18 → Σ = 6 818,18
السنة 2: 4 500/1,21 = 3 719,01 → Σ = 10 537,19
السنة 3: 9 000/1,331 = 6 761,83 → Σ = 17 299,02
السنة 4: 8 000/1,464 = 5 464,11 → Σ = 22 763,13

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 2 700,98/5 464,11 = 3,494

الإجابة

DPB = 3,494 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (2,889 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −39872 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,08))7 = 0,7176
PV = 19 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,7176) = 110 128,36

NPV

NPV = 110 128,36 − 150 000 = −€39 871,64

الإجابة

NPV = −€39 871,64

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1126 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €40,00, i = 0,0275, N = 12

القيمة الحالية للكوبونات

€40,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €404,17

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7221 = €722,13

السعر

P = €1 126,30

الإجابة

P = €1 126,30

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1064 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 5,2/1,03 = 5,049

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −5,049·(−0,0075) = 3,786%
P ≈ 1025·(1 + 0,03786) = €1 063,81

الإجابة

P = €1 063,81

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 6,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (7,5% − 1,5%)/1,2 = 5%

عائد السوق

rm = 1,5% + 5% = 6,5%

الإجابة

rm = 6,5%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,09 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 500 000·€42,00 = €105 000 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 2,5% + 1,5·6% = 11,5%

الأوزان

V = €124 200 000, E/V = 0,8454, D/V = 0,1546

WACC

WACC = 0,8454·11,5% + 0,1546·3%·(1 − 0,2) = 10,09%

الإجابة

WACC = 10,09%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4125 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

6 500/(1 − 0,2) = €8 125

الوحدات المطلوبة

Q = (12 500 + 8 125)/5 = 4 125

الإجابة

Q = 4 125 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 16,67 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16,67%

الإجابة

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance