تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €5 000 بعد 10 سنوات. يدفع حساب 2% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €5 0002% / 12n = 10

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €250 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات بمعدّل 4,8% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 15؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €250 0004,8% / 12N = 240k = 180

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 اليوم ويعود بـ €17 500, €17 500, €12 000, €14 500, €9 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 5. تكلفة رأس المال 5%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 5%CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 12 000CF₄ = 14 500CF₅ = 9 000

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €23 500, €16 000, €18 000, €14 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 10%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 23 500CF₂ = 16 000CF₃ = 18 000CF₄ = 14 500

MIRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 6 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 5%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 2,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 2%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 6y₀ = 2,5%y₁ = 2%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €1 065. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 8P = €1 065

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 ودين قيمته €3 000 000. WACC لديها 6,98%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 4,5%، ومعدّل الضريبة 20%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e.

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 6,98%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €8 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 13%. يتكوّن دينها من 8 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%، 10 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €902. معدّل الضريبة 30%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €8 000 000r_e = 13%السندات: 8 000 × €902الكوبون = 7%n = 10T = 30%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €25 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €10 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €32 500 سنويًا وتكلفة متغيرة €7 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

F_A = €25 000v_A = €10F_B = €32 500v_B = €7

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €17 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €5 000 سنويًا. المبيعات المخططة 1 150 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €5 000p = €17v = €12المخطط = 1 150

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 4094 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·10 = 120

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,221 = €4 094,34

الإجابة

PV = €4 094,34

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 86391 €

الدفعة الشهرية

i = 0,004, N = 240

A = 250 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €1 622,39

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 240 − 180 = 60

B = 1622·(1 − (1 + 0,004)⁻⁶⁰)/0,004 = €86 390,63

الإجابة

B = €86 390,63

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 2,72 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 17 500/1,05 = 16 666,67 → Σ = 16 666,67

السنة 2: 17 500/1,103 = 15 873,02 → Σ = 32 539,68

السنة 3: 12 000/1,158 = 10 366,05 → Σ = 42 905,73

كسر السنة الأخيرة

DPB = 2 + 7 460,32/10 366,05 = 2,72

الإجابة

DPB = 2,72 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (2,417 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 20,71 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

23 500·1,1³ = 31 278,50

16 000·1,1² = 19 360,00

18 000·1,1¹ = 19 800,00

14 500·1,1⁰ = 14 500,00

TV = 84 938,50

MIRR

MIRR = (84 938,50/40 000)^1/4 − 1 = 20,71%

الإجابة

MIRR = 20,71%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 4,72 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €50,00, i = 0,025, N = 6

€50,00·(1 − 0,8623)/0,025 + €1 000·0,8623 = €275,41 + €862,30 = €1 137,70

سعر البيع

C = €50,00, i = 0,02, N = 5

€50,00·(1 − 0,9057)/0,02 + €1 000·0,9057 = €235,67 + €905,73 = €1 141,40

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (50 + 1 141,40 − 1 137,70)/1 137,70 = 4,72%

الإجابة

HPR = 4,72%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 4,033 %

معادلة العائد

€1 065 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(4%) = €1 067,33, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,033%

الإجابة

YTM = 4,033%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 9,008 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

جزء الدين من WACC

0,375·4,5%·(1 − 0,2) = 1,35%

تكلفة حقوق الملكية

r_e = (6,98% − 1,35%)/0,625 = 9,008%

الإجابة

r_e = 9,008%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,654 %

تكلفة الدين (YTM)

902 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 8,493%

القيم السوقية

D = 8 000·€902 = €7 216 000

V = €15 216 000, E/V = 0,5258, D/V = 0,4742

WACC

WACC = 0,5258·13% + 0,4742·8,493%·(1 − 0,3) = 9,654%

الإجابة

WACC = 9,654%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

25 000 + 10Q = 32 500 + 7Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (32 500 − 25 000)/(10 − 7) = 2 500

الإجابة

Q = 2 500 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 13,04 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

هامش الأمان

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

الإجابة

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance