تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123456PV = ?€25 000

تحتاج إلى €25 000 بعد 6 سنوات. يدفع حساب 3% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €25 0003% / 12n = 6
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…72€10 000AAAA7,2% / 12, I = ?

يُسدَّد قرض قدره €10 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات بمعدّل 7,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €10 0007,2% / 12N = 72
I = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−20 00010 0008 0004 0006 000

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €10 000, €8 000, €4 000, €6 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 8 000CF3 = 4 000CF4 = 6 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات01234−25 00013 50013 5008 50013 500

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €13 500, €13 500, €8 500, €13 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 10%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 10%CF0 = −25 000CF1 = 13 500CF2 = 13 500CF3 = 8 500CF4 = 13 500
MIRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…10P€70€70€70 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 10 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 3,5% إلى 5,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 7%n = 10y1 = 3,5%y2 = 5,5%
ΔP = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات01234€1 035€70€70 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 4 سنوات ويُباع بسعر €1 035. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 4P = €1 035
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€5 000 000re​ = 9%الدين€1 000 000rd​ = 7%T = 25%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 9%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 7%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 7%T = 25%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
rf​ = 3%, rm​ − rf​ = 5,5%بلا دينحقوق الملكيةβU​ = 0,6D/E = 1,5حقوق الملكيةre​ = ?الدينT = 30%

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,6. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 1,5. معدّل الضريبة 30%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3%، وعلاوة مخاطر السوق 5,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية re عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

βU = 0,6D/E = 1,5T = 30%rf = 3%rm − rf = 5,5%
re = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €60 للوحدة بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €30 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €30 000p = €60v = €45الربح = €12 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €15 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €7 500 سنويًا. المبيعات المخططة 2 880 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €7 500p = €15v = €12المخطط = 2 880
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 20886 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·6 = 72

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,197 = €20 886,45

الإجابة

PV = €20 886,45
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 2345 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,006, N = 72
A = 10 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−72) = €171,45

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 72·171,5 − 10 000 = €2 344,55

الإجابة

I = €2 344,55
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5172 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 10 000/1,05 = 9 523,81
CF2/(1 + 0,05)2 = 8 000/1,103 = 7 256,24
CF3/(1 + 0,05)3 = 4 000/1,158 = 3 455,35
CF4/(1 + 0,05)4 = 6 000/1,216 = 4 936,21

اجمعها

NPV = €5 171,61

الإجابة

NPV = €5 171,61

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 22,96 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

13 500·1,13 = 17 968,50
13 500·1,12 = 16 335,00
8 500·1,11 = 9 350,00
13 500·1,10 = 13 500,00
TV = 57 153,50

MIRR

MIRR = (57 153,50/25 000)1/4 − 1 = 22,96%

الإجابة

MIRR = 22,96%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −178 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €70,00, i = 0,035, N = 10
€70,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €582,16 + €708,92 = €1 291,08

السعر عند العائد الجديد

C = €70,00, i = 0,055, N = 10
€70,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €527,63 + €585,43 = €1 113,06

التغيّر

ΔP = 1 113,06 − 1 291,08 = −€178,02

الإجابة

ΔP = −€178,02
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,99 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€1 035 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

الحل العددي

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65
YTM = 5,99%

الإجابة

YTM = 5,99%
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,375 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·9% + 0,1667·7%·(1 − 0,25) = 8,375%

الإجابة

WACC = 8,375%
8.CAPM و WACC

الإجابة: re = 9,765 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث βU معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

βL = 0,6·(1 + 0,7·1,5) = 1,23

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3% + 1,23·5,5% = 9,765%

الإجابة

re = 9,765%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2800 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 60 − 45 = €15

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/15 = 2 800

الإجابة

Q = 2 800 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 13,19 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

هامش الأمان

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

الإجابة

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance