تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €1 000 بمعدل اسمي 2% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 8 سنوات.

PV = €1 0002% / 4n = 8

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €20 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات. معدل الفائدة 5,4% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €20 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €40 000 اليوم، وتعمل 8 سنوات وتكلّف €2 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 10%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €40 000M = €2 000n = 8r = 10%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €40 000 ويعود بـ €21 500, €16 000, €8 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €45 000 ويعود بـ €11 500, €17 000, €23 000. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −40 000, 21 500, 16 000, 8 000B: −45 000, 11 500, 17 000, 23 000

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 15 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €889 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 4%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 15P = €889YTM = 4%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 4% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €935. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 8P = €935

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 1,2 وعائده المطلوب 10,7%. المعدّل الخالي من المخاطر 3,5%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,2r_e = 10,7%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €39,00 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 21%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 3,5%، وعائد السوق 8,5%. أوجد WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €50 بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €5 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €1 000 بعد الضريبة؟

p = €50v = €45F = €5 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €1 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 2 400 وحدة بسعر €42 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €18 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 8%؟

Q = 2 400p = €42v = €30F = €18 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 1173 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·8 = 32

القيمة المستقبلية

FV = 1 000·(1 + 0,005)³² = 1 000·1,173 = €1 173,04

الإجابة

FV = €1 173,04

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 325,8 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 20 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €325,82

الإجابة

A = €325,82

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 9498 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,1⁻⁸)/0,1 = 5,335

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

40 000/5,335 = 7 497,76

EAC

EAC = 7 497,76 + 2 000 = €9 497,76

الإجابة

EAC = €9 497,76

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 2,88 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 11 500 − 21 500 = −10 000

ΔCF₂ = 17 000 − 16 000 = 1 000

ΔCF₃ = 23 000 − 8 000 = 15 000

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(2%) = 292,08

NPV_Δ(3%) = −39,02

r* = 2,88%

الإجابة

r* = 2,88%

تحقّق: عند 2,88% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €3 361,76.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 3,002 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,04)⁻¹⁵ = €555,26

الكوبون

C = (889 − 555,26)/11,12 = €30,02

معدل الكوبون

c = 30,02/1000 = 3,002%

الإجابة

c = 3,002%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,006 %

معادلة العائد

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(5%) = €935,37, P(6%) = €875,80

YTM = 5,006%

الإجابة

YTM = 5,006%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 9,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (10,7% − 3,5%)/1,2 = 6%

عائد السوق

r_m = 3,5% + 6% = 9,5%

الإجابة

r_m = 9,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,01 %

القيم السوقية

E = 1 000 000·€39,00 = €39 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·5% = 6,5%

الأوزان

V = €44 250 000, E/V = 0,8814, D/V = 0,1186

WACC

WACC = 0,8814·6,5% + 0,1186·3%·(1 − 0,21) = 6,01%

الإجابة

WACC = 6,01%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1250 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

الوحدات المطلوبة

Q = (5 000 + 1 250)/5 = 1 250

الإجابة

Q = 1 250 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −21,33 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 2 400·12 = €28 800

Π = 28 800 − 18 000 = €10 800

DOL

DOL = 28 800/10 800 = 2,667

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 2,667·(−8%) = −21,33%

الإجابة

%ΔΠ = −21,33%

تحقّق: الربح الجديد = 2 208·12 − 18 000 = €8 496,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance