تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تفرض بطاقة ائتمان معدّل فائدة اسميًا 19,5% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد المعدّل السنوي الفعلي EAR بالنسبة المئوية.

r = 19,5%m = 4

EAR = %

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €5 000 في بداية كل سنة لمدة 20 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 3% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 20؟ أوجد FV.

A = €5 000i = 3%n = 20

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €8 000, €6 000, €9 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €80 000 اليوم. تدفقه النقدي €10 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 9. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €10 000g = 3%n = 9r = 8%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 5%n = 6

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 7 سنوات. يُباع بسعر €1 182. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7% (2×)n = 7P = €1 182

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 1,5 وعائده المطلوب 11,5%. المعدّل الخالي من المخاطر 2,5%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,5r_e = 11,5%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €59,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 000. تكلفة الدين قبل الضريبة 4% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 1,2، والمعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق 6%. أوجد WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 6%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €22 للوحدة بتكلفة متغيرة €12 للوحدة. التكاليف الثابتة €8 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €5 000؟

F = €8 000p = €22v = €12الربح = €5 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 3 130 وحدة بسعر €18 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €15 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 12%؟

Q = 3 130p = €18v = €12F = €15 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: EAR = 20,97 %

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدّل لكل فترة

r/m = 0,195/4 = 0,04875

ركّب على مدى سنة واحدة

EAR = (1 + 0,04875)⁴ − 1 = 1,21 − 1 = 20,97%

الإجابة

EAR = 20,97%

المعدّل السنوي الفعلي دائمًا أعلى من المعدّل الاسمي عندما تُركَّب الفائدة أكثر من مرة في السنة.

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 138382 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,03)²⁰ − 1)/0,03 = 26,87

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 5 000·26,87·1,03 = €138 382,43

الإجابة

FV = €138 382,43

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 835,8 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 8 000/1,05 = 7 619,05

CF₂/(1 + 0,05)² = 6 000/1,103 = 5 442,18

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

اجمعها

NPV = €835,76

الإجابة

NPV = €835,76

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −10542 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,08))⁹ = 0,6527

PV = 10 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6527) = 69 457,71

NPV

NPV = 69 457,71 − 80 000 = −€10 542,29

الإجابة

NPV = −€10 542,29

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1103 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,025, N = 12

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €359,02

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7436 = €743,56

السعر

P = €1 102,58

الإجابة

P = €1 102,58

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,994 %

لكل فترة

C = €35,00, N = 14

الحل العددي

i = 1,997% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·1,997% = 3,994%

الإجابة

YTM = 3,994%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 8,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (11,5% − 2,5%)/1,5 = 6%

عائد السوق

r_m = 2,5% + 6% = 8,5%

الإجابة

r_m = 8,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,373 %

القيم السوقية

E = 2 500 000·€59,50 = €148 750 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·4% = 6,8%

الأوزان

V = €168 750 000, E/V = 0,8815, D/V = 0,1185

WACC

WACC = 0,8815·6,8% + 0,1185·4%·(1 − 0,2) = 6,373%

الإجابة

WACC = 6,373%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1300 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 22 − 12 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/10 = 1 300

الإجابة

Q = 1 300 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −59,62 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 3 130·6 = €18 780

Π = 18 780 − 15 000 = €3 780

DOL

DOL = 18 780/3 780 = 4,968

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 4,968·(−12%) = −59,62%

الإجابة

%ΔΠ = −59,62%

تحقّق: الربح الجديد = 2 754·6 − 15 000 = €1 526,40.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance