انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 50 mm من ألواح الجبس و 25 mm من الخشب، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و -2 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 18 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

2.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 100 mm الخرسانة و 25 mm الزجاج يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -12 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -12 °C

Q̇ = W

3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 100 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 15 m². يبرد المائع الساخن من 165 إلى 90 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 45 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 100 kWA = 15 m²T_h: 165 → 90 °CT_c: 10 → 45 °C

U = W/(m²·K)

4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 8 m² و U = 1000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (3 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 30 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 110 °CA = 8 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 544 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,03676 = 544 W

الإجابة

Q̇ = 544 W

2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 443,7 W

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,07437 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-12))/0,07437 = 443,7 W

الإجابة

Q̇ = 443,7 W

3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 67,58 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 45 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 10 = 80 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 80)/ln(120/80) = 98,65 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 100000/(15·98,65) = 67,58 W/(m²·K)

الإجابة

U = 67,58 W/(m²·K)

4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 67,73 °C

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·8/(3·4180) = 0,638

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,638 = 80·0,5284 = 42,27 K

T_c,out = 110 − 42,27 = 67,73 °C

الإجابة

T_c,out = 67,73 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 473,1 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer