انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
ألواح الجبس, k = 0,17150 mmالطوب, k = 0,7250 mm18 °C-2 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 150 mm من ألواح الجبس و 50 mm من الطوب، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و -2 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
الخشب, k = 0,17100 mmالزجاج, k = 0,96150 mmالغرفة 20 °Cالخارج -11 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 100 mm الخشب و 150 mm الزجاج يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -11 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT100 °C15 °C90 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 100 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (4 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 15 إلى 90 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 3000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 100 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 90 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT165 °C60 °C35,47 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 165 إلى 60 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 3 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 25 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 84,05 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,2379 = 84,05 W

الإجابة

Q̇ = 84,05 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 14,62 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1201 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-11))/0,1201 = 258 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 258·0,02083 = 14,62 °C

الإجابة

Ts = 14,62 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 11,93 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 4·4,18·(90 − 15) = 1254 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = 100 − 90 = 10 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 10)/ln(85/10) = 35,05 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,254 × 10⁶/(3000·35,05) = 11,93 m²

الإجابة

A = 11,93 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 6,056 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·105 = 131,3 kW
Tc,out = 25 + 131,3/(3·4,18) = 35,47 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 35,47 = 129,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (129,5 − 35)/ln(129,5/35) = 72,24 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 131250/(300·72,24) = 6,056 m²

الإجابة

A = 6,056 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer