انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الطوب, k = 0,72150 mmالخرسانة, k = 1,4150 mm19 °C-3 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من الطوب و 150 mm من الخرسانة، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 19 °C و -3 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72150 mmالخرسانة, k = 1,450 mmالغرفة 22 °Cالخارج 5 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 150 mm الطوب و 50 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند 5 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT110 °C15 °C55 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 15 إلى 55 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 3500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 110 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 55 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT80 °C??10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 1 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 80 °C والتيار البارد عند 10 °C. للمبادل A = 6 m² و U = 500 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 10 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 4,472 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,01577 = 1395 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 1395·0,01042 = 4,472 °C

الإجابة

Ti = 4,472 °C
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 17,5 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,02516 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (5))/0,02516 = 675,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 675,7·0,006667 = 17,5 °C

الإجابة

Ts = 17,5 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,3264 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 0,5·4,18·(55 − 15) = 83,6 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = 110 − 55 = 55 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 55)/ln(95/55) = 73,19 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(3500·73,19) = 0,3264 m²

الإجابة

A = 0,3264 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 27,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1·(80 − Th,out) = 3·(Th,out − 10)
Th,out = (1·80 + 3·10)/(1 + 3) = 27,5 °C

الإجابة

Th,out = 27,5 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 52,5 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 62,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer