انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من الصوف المعدني و 75 mm من الخشب، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 17 °C و -8 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 17 °CT₃ = -8 °C

Q̇ = W

2.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 200 mm الصوف المعدني و 25 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -6 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد درجة حرارة T_s السطح الداخلي للجدار.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 330 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 6 m². يبرد المائع الساخن من 170 إلى 95 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 125 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 330 kWA = 6 m²T_h: 170 → 95 °CT_c: 30 → 125 °C

U = W/(m²·K)

4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·c_p = 1,5 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 155 °C والتيار البارد عند 25 °C. للمبادل A = 1 m² و U = 500 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج T_h,out.

C_h = C_c = 1,5 kW/KT_h,in = 155 °CT_c,in = 25 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)

T_h,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 68,92 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,3627 = 68,92 W

الإجابة

Q̇ = 68,92 W

2.التوصيل الحراري

الإجابة: T_s = 20,48 °C

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·20) = 0,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,2584 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-6))/0,2584 = 104,5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 104,5·0,005 = 20,48 °C

الإجابة

T_s = 20,48 °C

3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 1011 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 125 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 30 = 65 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 65)/ln(45/65) = 54,39 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 330000/(6·54,39) = 1011 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1011 W/(m²·K)

4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_h,out = 122,5 °C

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)، لذا ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1,5·(155 − T_h,out) = 0,5·(T_h,out − 25)

T_h,out = (1,5·155 + 0,5·25)/(1,5 + 0,5) = 122,5 °C

الإجابة

T_h,out = 122,5 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 48,75 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 57,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer