التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 250 mm من ألواح الجبس و 100 mm من الخرسانة، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 16 °C و -10 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 200 mm الصوف المعدني و 100 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -15 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 100 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (3 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 20 إلى 60 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 60 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متوازي الجريان، يجري زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 90 إلى 55 °C. يدخل الماء (1,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 25 °C. قطر الأنبوب الداخلي 40 mm، و U = 300 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Q̇ = 202,3 W
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,1285 = 202,3 W
الإجابة
Q̇ = 202,3 W
2.التوصيل الحراري
الإجابة: U = 0,1723 W/(m²·K)
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,387 K/W
المعامل الكلي
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,387) = 0,1723 W/(m²·K)
الإجابة
U = 0,1723 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 8,692 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري من جانب الماء
Q̇ = 3·4,18·(60 − 20) = 501,6 kW
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 60 = 40 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 40)/ln(80/40) = 57,71 K
المساحة
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 501600/(1000·57,71) = 8,692 m²
الإجابة
A = 8,692 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 28,69 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,5·2,5·(90 − 55) = 43,75 kW
Tc,out = 25 + 43,75/(1,5·4,18) = 31,98 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 25 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 31,98 = 23,02 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 23,02)/ln(65/23,02) = 40,44 K
المساحة والطول
A = 43750/(300·40,44) = 3,606 m²
L = A/(πD) = 3,606/(π·0,04) = 28,69 m
الإجابة
L = 28,69 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer