انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الصوف المعدني, k = 0,04150 mmالخشب, k = 0,1750 mm24 °C5 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من الصوف المعدني و 50 mm من الخشب، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و 5 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
الصوف المعدني, k = 0,04250 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,03525 mmالغرفة 22 °Cالخارج -13 °CQ̇ = ?

جدار من 250 mm الصوف المعدني و 25 mm البوليسترين الممدّد يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -13 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT135 °C75 °C15 °C50 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 60 kW. يبرد المائع الساخن من 135 إلى 75 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 60 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 135 → 75 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT125 °C??10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 1,5 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 125 °C والتيار البارد عند 10 °C. للمبادل A = 4 m² و U = 500 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 10 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 6,382 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,674 = 28,19 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 28,19·0,625 = 6,382 °C

الإجابة

Ti = 6,382 °C
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 73,8 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·15) = 0,04762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4743 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-13))/0,4743 = 73,8 W

الإجابة

Q̇ = 73,8 W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,9907 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 50 = 25 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 25)/ln(120/25) = 60,56 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(1000·60,56) = 0,9907 m²

الإجابة

A = 0,9907 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 59,29 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1,5·(125 − Th,out) = 2·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·125 + 2·10)/(1,5 + 2) = 59,29 °C

الإجابة

Th,out = 59,29 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 98,57 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 75,71 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer