التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 50 mm من الخرسانة و 50 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 25 °C و -3 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 50 mm ألواح الجبس و 25 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -8 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 210 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 2,5 m². يبرد المائع الساخن من 160 إلى 80 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 65 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.
Q̇ = 210 kWA = 2,5 m²Th: 160 → 80 °CTc: 25 → 65 °C
U = W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متوازي الجريان، يجري زيت ساخن (1 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 135 إلى 85 °C. يدخل الماء (1,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 20 °C. قطر الأنبوب الداخلي 50 mm، و U = 250 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 85 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Ti = 24,32 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,244 = 114,7 W
درجة حرارة السطح الفاصل
تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 114,7·0,005952 = 24,32 °C
الإجابة
Ti = 24,32 °C
2.التوصيل الحراري
الإجابة: U = 0,8804 W/(m²·K)
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·8) = 0,07813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,142 K/W
المعامل الكلي
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,142) = 0,8804 W/(m²·K)
الإجابة
U = 0,8804 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: U = 1148 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 65 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 55)/ln(95/55) = 73,19 K
المعامل الكلي
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 210000/(2,5·73,19) = 1148 W/(m²·K)
الإجابة
U = 1148 W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 34,79 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 1·2,1·(135 − 85) = 105 kW
Tc,out = 20 + 105/(1,5·4,18) = 36,75 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 36,75 = 48,25 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 48,25)/ln(115/48,25) = 76,86 K
المساحة والطول
A = 105000/(250·76,86) = 5,465 m²
L = A/(πD) = 5,465/(π·0,05) = 34,79 m
الإجابة
L = 34,79 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer