الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات01234€1 000FV = ?

تستثمر €1 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 4 سنوات.

PV = €1 0004,8% / 12n = 4
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر01…84…300€250 000AB = ?A2,4% / 12

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €250 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 2,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 7؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €250 0002,4% / 12N = 300k = 84
B = €
3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
أنصاف سنوات0123…24€35€35€35 + €1 000P = ?

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 12 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 4% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 4%n = 12
P = €
4.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123…8€940€60€60 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 6% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €940. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 8P = €940
YTM = %
5.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 2,5%β = 1rm​ = ?β = 1,4re​ = 10,2%

سهم معامل بيتا له 1,4 وعائده المطلوب 10,2%. المعدّل الخالي من المخاطر 2,5%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,4re = 10,2%rf = 2,5%
rm = %
6.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 500 000 × €25,00β = 0,6rf​ = 2%, rm​ = 6%الدين10 000 × €980rd​ = 7%T = 30%

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €25,00 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €980. تكلفة الدين قبل الضريبة 7% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق 6%. أوجد WACC.

β = 0,6rf = 2%rm = 6%rd = 7%T = 30%
WACC = %
7.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−30 0009 00010 0008 00011 000

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €9 000, €10 000, €8 000, €11 000. تكلفة رأس المال 15%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 15%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 10 000CF3 = 8 000CF4 = 11 000
NPV = €
8.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…8−80 00011 000+4%+4%+4%r = 10%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €80 000 اليوم. تدفقه النقدي €11 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 4% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 8. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €80 000CF1 = €11 000g = 4%n = 8r = 10%
NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 1211 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/12 = 0,004
N = m·n = 12·4 = 48

القيمة المستقبلية

FV = 1 000·(1 + 0,004)48 = 1 000·1,211 = €1 211,21

الإجابة

FV = €1 211,21
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 194357 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,002, N = 300
A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−300) = €1 108,99

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 300 − 84 = 216
B = 1109·(1 − (1 + 0,002)−216)/0,002 = €194 356,86

الإجابة

B = €194 356,86
3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1284 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,02, N = 24

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,6217)/0,02 = €661,99

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,6217 = €621,72

السعر

P = €1 283,71

الإجابة

P = €1 283,71

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 7,005 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€940 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(7%) = €940,29, P(8%) = €885,07
YTM = 7,005%

الإجابة

YTM = 7,005%
5.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 8 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (10,2% − 2,5%)/1,4 = 5,5%

عائد السوق

rm = 2,5% + 5,5% = 8%

الإجابة

rm = 8%
6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 4,468 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 2% + 0,6·4% = 4,4%

الأوزان

V = €72 300 000, E/V = 0,8645, D/V = 0,1355

WACC

WACC = 0,8645·4,4% + 0,1355·7%·(1 − 0,3) = 4,468%

الإجابة

WACC = 4,468%
7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −3063 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 9 000/1,15 = 7 826,09
CF2/(1 + 0,15)2 = 10 000/1,322 = 7 561,44
CF3/(1 + 0,15)3 = 8 000/1,521 = 5 260,13
CF4/(1 + 0,15)4 = 11 000/1,749 = 6 289,29

اجمعها

NPV = €−3 063,06

الإجابة

NPV = €−3 063,06

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −13715 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,04)/(1,1))8 = 0,6384
PV = 11 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,6384) = 66 284,61

NPV

NPV = 66 284,61 − 80 000 = −€13 715,39

الإجابة

NPV = −€13 715,39

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation