الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €8 000 بمعدل اسمي 5% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 7 سنوات.

PV = €8 0005% / 4n = 7

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €8 000 بمعدّل 4,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €150 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €8 000A = €1504,2% / 12

N = دفعات

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 8% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 8%YTM = 5,5%n = 5

P = €

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €900 بعائد حتى الاستحقاق 3% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 9,8 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 150 نقطة أساس.

P₀ = €900y = 3%D = 9,8Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 0,5. تكلفة حقوق ملكيتها 10%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 4,5%، ومعدّل الضريبة 21%. أوجد WACC.

D/E = 0,5r_e = 10%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €34,00 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 020. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 3%، وعائد السوق 9%. أوجد WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €9 000, €10 000, €9 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €100 000 اليوم. تدفقه النقدي €13 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 7. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €13 000g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 11328 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·7 = 28

القيمة المستقبلية

FV = 8 000·(1 + 0,0125)²⁸ = 8 000·1,416 = €11 327,94

الإجابة

FV = €11 327,94

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 60 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0035/150 = 0,8133

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,8133)/ln(1,004) = 59,14

قرّب إلى دفعات كاملة

59 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 60

الإجابة

N = 60 دفعات

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1108 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €40,00, i = 0,0275, N = 10

القيمة الحالية للكوبونات

€40,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €345,60

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7624 = €762,40

السعر

P = €1 108,00

الإجابة

P = €1 108,00

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1028 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 9,8/1,03 = 9,515

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −9,515·(−0,015) = 14,27%

P ≈ 900·(1 + 0,1427) = €1 028,45

الإجابة

P = €1 028,45

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,852 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 7,852%

الإجابة

WACC = 7,852%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,15 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€34,00 = €68 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·6% = 6,6%

الأوزان

V = €78 200 000, E/V = 0,8696, D/V = 0,1304

WACC

WACC = 0,8696·6,6% + 0,1304·4,5%·(1 − 0,3) = 6,15%

الإجابة

WACC = 6,15%

7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 4051 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 9 000/1,08 = 8 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 10 000/1,166 = 8 573,39

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

اجمعها

NPV = €4 051,21

الإجابة

NPV = €4 051,21

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −33287 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,1))⁷ = 0,5895

PV = 13 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5895) = 66 713,18

NPV

NPV = 66 713,18 − 100 000 = −€33 286,82

الإجابة

NPV = −€33 286,82

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation