الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 2 سنوات.

PV = €5 0004,8% / 4n = 2

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €300 في نهاية كل شهر لمدة 18 سنوات. يدفع الحساب 2,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €3002,4% / 12N = 216

FV = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 7 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 3%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 8%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 7%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 3%n = 7y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 2% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 9 سنوات. يُباع بسعر €885. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 2% (2×)n = 9P = €885

YTM = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €8 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 9%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 20%. أوجد WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 5 000 000 من الأسهم بسعر €19,50 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €980. تكلفة الدين قبل الضريبة 6% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 1,1، والمعدل الخالي من المخاطر 3,5%، وعائد السوق 7,5%. أوجد WACC.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €60 000 اليوم، وتعمل 7 سنوات وتكلّف €5 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 12%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 7r = 12%

EAC = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €100 000 اليوم. تدفقه النقدي €11 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 9. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 3%n = 9r = 10%

NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 5501 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·2 = 8

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,012)⁸ = 5 000·1,1 = €5 500,65

الإجابة

FV = €5 500,65

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 80951 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·18 = 216

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,54 − 1)/0,002 = €80 950,61

الإجابة

FV = €80 950,61

دفعتَ بنفسك €64 800؛ والباقي فائدة.

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 13,47 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €30,00, i = 0,08, N = 7

€30,00·(1 − 0,5835)/0,08 + €1 000·0,5835 = €156,19 + €583,49 = €739,68

سعر البيع

C = €30,00, i = 0,07, N = 6

€30,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €143,00 + €666,34 = €809,34

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (30 + 809,34 − 739,68)/739,68 = 13,47%

الإجابة

HPR = 13,47%

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,501 %

لكل فترة

C = €10,00, N = 18

الحل العددي

i = 1,75% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,501%

الإجابة

YTM = 3,501%

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,309 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,2727·3,5%·(1 − 0,2) = 7,309%

الإجابة

WACC = 7,309%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,562 %

القيم السوقية

E = 5 000 000·€19,50 = €97 500 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·4% = 7,9%

الأوزان

V = €107 300 000, E/V = 0,9087, D/V = 0,09133

WACC

WACC = 0,9087·7,9% + 0,09133·6%·(1 − 0,3) = 7,562%

الإجابة

WACC = 7,562%

7.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 18147 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

60 000/4,564 = 13 147,06

EAC

EAC = 13 147,06 + 5 000 = €18 147,06

الإجابة

EAC = €18 147,06

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −29812 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,1))⁹ = 0,5534

PV = 11 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,5534) = 70 187,67

NPV

NPV = 70 187,67 − 100 000 = −€29 812,33

الإجابة

NPV = −€29 812,33

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation