الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تفرض بطاقة ائتمان معدّل فائدة اسميًا 22% سنويًا، تُركَّب الفائدة يوميًا. أوجد المعدّل السنوي الفعلي EAR بالنسبة المئوية.

r = 22%m = 365

EAR = %

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €500 في نهاية كل شهر لمدة 28 سنوات. يدفع الحساب 3% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €5003% / 12N = 336

FV = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 4% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 4%n = 4

P = €

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 3% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €1 095. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 3%n = 5P = €1 095

YTM = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €8 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €500 000، ودين قيمته €5 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الأسهم الممتازة 6%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%. معدّل الضريبة 20%. أوجد WACC.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 13%r_p = 6%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €17,00 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 7% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 2,5%، وعائد السوق 8,5%. أوجد WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €80 000 اليوم. تولّد €21 000 في نهاية كل سنة لمدة 5 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €12 000. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €80 000CF = €21 000S = €12 000n = 5r = 12%

NPV = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €16 000, €18 000, €15 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 10%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 18 000CF₃ = 15 000

MIRR = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: EAR = 24,6 %

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدّل لكل فترة

r/m = 0,22/365 = 0,0006027

ركّب على مدى سنة واحدة

EAR = (1 + 0,0006027)³⁶⁵ − 1 = 1,246 − 1 = 24,6%

الإجابة

EAR = 24,6%

المعدّل السنوي الفعلي دائمًا أعلى من المعدّل الاسمي عندما تُركَّب الفائدة أكثر من مرة في السنة.

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 262788 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·28 = 336

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,314 − 1)/0,0025 = €262 788,02

الإجابة

FV = €262 788,02

دفعتَ بنفسك €168 000؛ والباقي فائدة.

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1110 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,02, N = 8

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,8535)/0,02 = €256,39

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,8535 = €853,49

السعر

P = €1 109,88

الإجابة

P = €1 109,88

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 1,04 %

معادلة العائد

€1 095 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(1%) = €1 097,07, P(2%) = €1 047,13

YTM = 1,04%

الإجابة

YTM = 1,04%

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,259 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 8 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,5926, P_s/V = 0,03704, D/V = 0,3704

WACC

WACC = 0,5926·13% + 0,03704·6% + 0,3704·4,5%·(1 − 0,2) = 9,259%

الإجابة

WACC = 9,259%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,455 %

القيم السوقية

E = 1 000 000·€17,00 = €17 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·6% = 6,1%

الأوزان

V = €59 000 000, E/V = 0,2881, D/V = 0,7119

WACC

WACC = 0,2881·6,1% + 0,7119·7%·(1 − 0,258) = 5,455%

الإجابة

WACC = 5,455%

7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 2509 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

21 000·3,605 = 75 700,30

القيمة الحالية لقيمة الخردة

12 000/1,762 = 6 809,12

NPV

NPV = −80 000 + 75 700,30 + 6 809,12 = €2 509,42

الإجابة

NPV = €2 509,42

8.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 10,63 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

16 000·1,1² = 19 360,00

18 000·1,1¹ = 19 800,00

15 000·1,1⁰ = 15 000,00

TV = 54 160,00

MIRR

MIRR = (54 160,00/40 000)^1/3 − 1 = 10,63%

الإجابة

MIRR = 10,63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation