الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €8 000 بمعدل اسمي 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 6 سنوات.

PV = €8 0006% / 12n = 6

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات بمعدّل 2,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 12؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €150 0002,4% / 12N = 240k = 144

B = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% ويستحق بعد 4 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 9% إلى 9,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 8%n = 4y₁ = 9%y₂ = 9,5%

ΔP = €

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 10 سنوات ويُباع بسعر €1 155. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 10P = €1 155

YTM = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €6 000 000 وديون قيمتها €6 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €5 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 13%. يتكوّن دينها من 4 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 4%، 7 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €1 031. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €5 000 000r_e = 13%السندات: 4 000 × €1 031الكوبون = 4%n = 7T = 25%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €500 000 اليوم. يولّد €46 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 3% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €46 000g = 3%r = 10%

NPV = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 اليوم. تدفقه النقدي €6 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 10. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 000g = 3%n = 10r = 10%

NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 11456 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·6 = 72

القيمة المستقبلية

FV = 8 000·(1 + 0,005)⁷² = 8 000·1,432 = €11 456,35

الإجابة

FV = €11 456,35

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 68729 €

الدفعة الشهرية

i = 0,002, N = 240

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €787,57

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 240 − 144 = 96

B = 787,6·(1 − (1 + 0,002)⁻⁹⁶)/0,002 = €68 728,96

الإجابة

B = €68 728,96

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −15,67 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €80,00, i = 0,09, N = 4

€80,00·(1 − 0,7084)/0,09 + €1 000·0,7084 = €259,18 + €708,43 = €967,60

السعر عند العائد الجديد

C = €80,00, i = 0,095, N = 4

€80,00·(1 − 0,6956)/0,095 + €1 000·0,6956 = €256,36 + €695,57 = €951,93

التغيّر

ΔP = 951,93 − 967,60 = −€15,67

الإجابة

ΔP = −€15,67

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 4,993 %

معادلة العائد

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

الحل العددي

P(4%) = €1 243,33, P(5%) = €1 154,43

YTM = 4,993%

الإجابة

YTM = 4,993%

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,87 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 7,87%

الإجابة

WACC = 7,87%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,308 %

تكلفة الدين (YTM)

1031 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,493%

القيم السوقية

D = 4 000·€1 031 = €4 124 000

V = €9 124 000, E/V = 0,548, D/V = 0,452

WACC

WACC = 0,548·13% + 0,452·3,493%·(1 − 0,25) = 8,308%

الإجابة

WACC = 8,308%

7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 157143 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 46 000/(0,1 − 0,03) = 657 142,86

NPV

NPV = 657 142,86 − 500 000 = €157 142,86

الإجابة

NPV = €157 142,86

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −8698 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,1))¹⁰ = 0,5181

PV = 6 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,5181) = 41 302,46

NPV

NPV = 41 302,46 − 50 000 = −€8 697,54

الإجابة

NPV = −€8 697,54

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation