الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €20 000 بعد 2 سنوات. يدفع حساب 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €20 0004,8% / 4n = 2

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €6 000 في بداية كل سنة لمدة 17 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 6% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 17؟ أوجد FV.

A = €6 000i = 6%n = 17

FV = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 11 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 3%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 11y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 12 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 9%) يُباع بسعر €1 159. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 5 سنوات بسعر استدعاء €1 090. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 9%P = €1 159سعر الاستدعاء = €1 090الاستدعاء بعد 5 سنوات

YTC = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €10 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €500 000، ودين قيمته €6 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الأسهم الممتازة 6,5%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 14%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €28,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 0,9، والمعدل الخالي من المخاطر 3,5%، وعائد السوق 10%. أوجد WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €8 000, €7 000, €7 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €14 500, €15 000, €15 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 10%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 15 000CF₃ = 15 500

MIRR = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 18180 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·2 = 8

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,1 = €18 179,67

الإجابة

PV = €18 179,67

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 179434 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,06)¹⁷ − 1)/0,06 = 28,21

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 6 000·28,21·1,06 = €179 433,92

الإجابة

FV = €179 433,92

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 7,418 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,035, N = 11

€60,00·(1 − 0,6849)/0,035 + €1 000·0,6849 = €540,09 + €684,95 = €1 225,04

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,03, N = 10

€60,00·(1 − 0,7441)/0,03 + €1 000·0,7441 = €511,81 + €744,09 = €1 255,91

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 1 255,91 − 1 225,04)/1 225,04 = 7,418%

الإجابة

HPR = 7,418%

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 6,724 %

معادلة العائد

1159 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

الحل العددي

y = 6%: €1 193,62

y = 7%: €1 146,17

YTC = 6,724%

الإجابة

YTC = 6,724%

العائد حتى الاستحقاق 6,998%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,991 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 10 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €16 500 000

E/V = 0,6061, P_s/V = 0,0303, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,6061·14% + 0,0303·6,5% + 0,3636·5%·(1 − 0,28) = 9,991%

الإجابة

WACC = 9,991%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,835 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€28,50 = €57 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·6,5% = 9,35%

الأوزان

V = €76 200 000, E/V = 0,748, D/V = 0,252

WACC

WACC = 0,748·9,35% + 0,252·4,5%·(1 − 0,258) = 7,835%

الإجابة

WACC = 7,835%

7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −11034 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 7 000/1,26 = 5 556,83

اجمعها

NPV = €−11 034,40

الإجابة

NPV = €−11 034,40

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 7,394 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

14 500·1,1² = 17 545,00

15 000·1,1¹ = 16 500,00

15 500·1,1⁰ = 15 500,00

TV = 49 545,00

MIRR

MIRR = (49 545,00/40 000)^1/3 − 1 = 7,394%

الإجابة

MIRR = 7,394%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation