الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 120 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,5 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 5,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 120 km/ht_r = 1,5 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 13 m/s من حافة سطح يرتفع 40 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 9,5 kg و 4,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلتين a.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 4,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 8 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 1,5 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 8 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 38 m/s وبزاوية 55° فوق الأفق نحو جدار على بعد 41 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 38 m/sθ = 55°x = 41 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 30 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 16 m/sθ = 60°h = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

يريد مهندس طرق أن تسلك السيارات منعطفًا نصف قطره 140 m بسرعة 40 km/h دون الاعتماد على الاحتكاك. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زاوية الميل θ.

r = 140 mv = 40 km/hg = 9,81 m/s²

θ = °

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,5 kg مربوطة بخيط طوله 1 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 6,5 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 0,5 kgr = 1 mv = 6,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2 kg مسافة 2 m على منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,15. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2 kgθ = 35°μ = 0,15d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 2 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 3 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 4000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2,5 kgh = 2 mL = 3 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1200 kg تتحرّك بسرعة 17 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1000 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 1200 kgv₁ = 17 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,45 kg تصطدم بجدار بسرعة 25 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 10 m/s. يدوم التلامس 40 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,45 kgv_in = 25 m/sv_out = 10 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 2 kg على نابض k = 110 N/m تُسحب 10 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 0,25 s (مع الإشارة).

m = 2 kgk = 110 N/mA = 10 cmt = 0,25 s

v = m/s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 2,9 kg على نابض k = 280 N/m تُسحب 17 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 2,9 kgk = 280 N/mA = 17 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في زجاج الكراون (n = 1,50) نحو حد فاصل مستوٍ مع ماء (n = 1,33). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,50n₂ = 1,33

θ_c = °

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 12 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 20 cm. جد بعد الصورة d_i، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).

d_o = 12 cmR = 20 cm

d_i = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 151 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 33,33·1,5 = 50 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·5,5) = 101 m

المجموع

d = 50 + 101 = 151 m

الإجابة

d = 151 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,473 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−40 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 40 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·40))/9,81 = 4,473 s

الإجابة

t = 4,473 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,504 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (9,5 − 4,5)·9,81/(9,5 + 4,5) = 3,504 m/s²

الإجابة

a = 3,504 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,549 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/9,5 = 1,549 m/s²

الإجابة

a = 1,549 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 41,2 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 38·cos 55° = 21,8 m/s

t = x/v_x = 41/21,8 = 1,881 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 31,13·1,881 − ½·9,81·1,881² = 41,2 m

الإجابة

y = 41,2 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,261 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 60° = 8 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 60° = 13,86 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 30 + 13,86·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13,86 + √(192 + 588,6))/9,81 = 4,261 s

الإجابة

t = 4,261 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: θ = 5,137 °

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

الوحدات

v = 40/3,6 = 11,11 m/s

زاوية الميل

tan θ = v²/(r·g) = 11,11²/(140·9,81) = 0,08989

θ = 5,137°

الإجابة

θ = 5,137°

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 26,03 N

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,5·9,81 + 0,5·6,5²/1 = 4,905 + 21,13 = 26,03 N

الإجابة

T = 26,03 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 4,822 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 19,62·0,8192 = 16,07 N

F = μN = 0,15·16,07 = 2,411 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 2,411·2 = 4,822 J

الإجابة

W_f = 4,822 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 14,44 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(2 − 0,1·3) = 41,69 J

أقصى انضغاط

½kx² = 41,69 → x = √(2·41,69/4000) = 0,1444 m = 14,44 cm

الإجابة

x = 14,44 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 45,45 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1200·17/2200 = 9,273 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1200·17² = 173400 J

K_after = ½·2200·9,273² = 94582 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 78818/173400 = 45,45 %

الإجابة

ΔK/K = 45,45 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 15,75 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,45·(10 + 25) = 15,75 N·s

الإجابة

J = 15,75 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: v = −0,7121 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(110/2) = 7,416 rad/s

ω·t = 7,416·0,25 = 1,854 rad

السرعة المتجهة

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,1·7,416·sin(1,854) = −0,7121 m/s

الإجابة

v = −0,7121 m/s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 1,67 m/s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(280/2,9) = 9,826 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,17·9,826 = 1,67 m/s

الإجابة

v_max = 1,67 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 62,46 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,50 = 0,8867

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,8867) = 62,46°

الإجابة

θ_c = 62,46°

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = 60 cm

البعد البؤري

f = R/2 = 10 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/12

d_i = 60 cm

مخطط الأشعة

صورة حقيقية أمام المرآة

الإجابة

d_i = 60 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics