الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 72 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 6,5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 72 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 6 m/s من حافة سطح يرتفع 15 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 6 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 20 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 20 kgθ = 25°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 7,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 2 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 50° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 24 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 50 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 19 m/sθ = 55°h = 50 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 10 kg مسافة 6 m على منحدر يميل بزاوية 15° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,1. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 10 kgθ = 15°μ = 0,1d = 6 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 0,5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 6 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 2 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 0,5 kgh = 6 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 15 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 5 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 1 kg إلى الأمام بسرعة 41 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 14 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 15 kgu = 5 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 41 m/sm₂ = 14 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,4 kg تصطدم بجدار بسرعة 30 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 10 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,4 kgv_in = 30 m/sv_out = 10 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في نفق رياح يقرأ فرقًا مقداره 700 Pa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. كثافة الهواء 1,2 kg/m³. أوجد سرعة الهواء v.

p₀ − p = 700 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 130 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 25 mm، تقع 3 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 130 kPa (مقيس)h = 3 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 80 g من Ar عند 550 kPa و 30 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 80 gM = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 300 kPa، 10 L، 15 °C إلى 100 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -10 °C بإزالة 0,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 28 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -10 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 0,5 kW

Q̇_H = kW

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 2 °C، وتزوّد المنزل بـ 14 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مفتوح الطرفين طوله 0,6 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₄ عند التوافقية رقم 4.

v = 343 m/sn = 4L = 0,6 m

f₄ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 550 nm عبر شق مفرد عرضه 0,1 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 2,5 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 550 nma = 0,1 mmL = 2,5 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 3,077 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/6,5 = 3,077 s

الإجابة

t = 3,077 s

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 16,83 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 6²/(2·9,81) = 1,835 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 15 + 1,835 = 16,83 m

الإجابة

h_max = 16,83 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,479 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 25° − 0,3·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2719) = 1,479 m/s²

الإجابة

a = 1,479 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 0,5163 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 14,71)/9,5 = 0,5163 m/s²

الإجابة

a = 0,5163 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 17,23 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 50° = 15,43 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 50° = 18,39 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,39²/(2·9,81) = 17,23 m

الإجابة

H = 17,23 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 5,152 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 55° = 10,9 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 55° = 15,56 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 50 + 15,56·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (15,56 + √(242,2 + 981))/9,81 = 5,152 s

الإجابة

t = 5,152 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 56,85 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 98,1·0,9659 = 94,76 N

F = μN = 0,1·94,76 = 9,476 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 9,476·6 = 56,85 J

الإجابة

W_f = 56,85 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 4,905 N

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(6 − 4) = 39,24 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·39,24/2 − 4,905 = 4,905 N

الإجابة

N = 4,905 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 2,429 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 15·5 = 75 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

75 = 1·41 + 14·v′₂

v′₂ = (75 − 41)/14 = 2,429 m/s

الإجابة

v′₂ = 2,429 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 640 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,4·(10 + 30) = 16 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 16/0,025 = 640 N

الإجابة

F_avg = 640 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 137,3 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

الإجابة

F = 137,3 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 40,22 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·2 = 40,22 kN

الإجابة

F = 40,22 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 34,16 m/s

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·700/1,2) = 34,16 m/s

الإجابة

v = 34,16 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 17,86 m/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(130000/1000 + 9,81·3)) = 17,86 m/s

الإجابة

v = 17,86 m/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 9,177 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 80/39,95 = 2,003 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الحجم

V = nRT/P = 2,003·8,314·303,1/550 = 9,177 L

الإجابة

V = 9,177 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 53,43 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 288,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/100)·(513,1/288,1) = 53,43 L

الإجابة

V₂ = 53,43 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 0,5722 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0,5·301,1/263,1 = 0,5722 kW

الإجابة

Q̇_H = 0,5722 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,0722 kW.

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,8596 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,8596 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₄ = 1143 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·0,6/4 = 0,3 m

التردد

f = v/λ = 343/0,3 = 1143 Hz

الإجابة

f₄ = 1143 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 27,5 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·2,5/(0,1 × 10⁻³) = 13,75 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 27,5 mm

الإجابة

w = 27,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers