الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 45 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 6 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 45 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 2,5 m/s² لمدة 10 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 15 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 10 st₂ = 15 sa₃ = −5 m/s²

s = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 7,5 kg و 2 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلتين a.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 2 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 1 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 35° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 32 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 10 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 12 m على المنحدر.

θ = 30°μ = 0,15d = 12 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 20 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 25° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 180 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 9 m إلى أعلى المنحدر.

m = 20 kgF = 180 Nθ = 25°μ = 0,15d = 9 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1 kg يتحرك بسرعة 2 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 4 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 1 kgm₂ = 4 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 15 g أفقيًا في كتلة مقدارها 2,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,8 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 10° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 15 gM = 2,5 kgL = 0,8 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 25 mm. في الجزء الواسع الضغط 360 kPa والسرعة 0,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

فوهة نافورة متجهة إلى الأعلى مباشرةً. تحت الفوهة مباشرةً قطر أنبوب التغذية 75 mm وضغطه المقيس 120 kPa. قطر مخرج الفوهة 30 mm، وفرق الارتفاع عبر الفوهة مهمل. بإهمال الفواقد ومقاومة الهواء، أوجد الارتفاع H الذي يرتفعه النفث فوق الفوهة. استخدم g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 120 kPa (مقيس)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 130 g من CH₄ عند 650 kPa و 50 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 130 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 950 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 950 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 325 °C وخزّان بارد عند 35 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 325 °CT_L = 35 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند -25 °C في مطبخ عند 30 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 2 kW. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 2 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 25 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 20 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 25 cmf = 20 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 633 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,4 mm. الشاشة على بعد 2 m. جد المسافة y₂ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 2.

λ = 633 nmd = 0,4 mmL = 2 mm = 2

y₂ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 13,02 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·6) = 13,02 m

الإجابة

s = 13,02 m

2.علم الحركة

الإجابة: s = 562,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 2,5·10 = 25 m/s

مسافة كل مرحلة

s₁ = ½·2,5·10² = 125 m

s₂ = 25·15 = 375 m

s₃ = 25²/(2·5) = 62,5 m

المسافة الكلية

s = 125 + 375 + 62,5 = 562,5 m

الإجابة

s = 562,5 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,679 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (7,5 − 2)·9,81/(7,5 + 2) = 5,679 m/s²

الإجابة

a = 5,679 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,54 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/3 = 6,54 m/s²

الإجابة

a = 6,54 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 17,17 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 35° = 26,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 35° = 18,35 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,35²/(2·9,81) = 17,17 m

الإجابة

H = 17,17 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 27,97 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 30° = 8,66 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 30° = 5 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 35 + 5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5 + √(25 + 686,7))/9,81 = 3,229 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 8,66·3,229 = 27,97 m

الإجابة

x = 27,97 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,335 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·12·(0,5 − 0,15·0,866)) = 9,335 m/s

الإجابة

v = 9,335 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,96 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 82,92 N

μ·mg·cos θ = 26,67 N

الشغل والطاقة

½mv² = (180 − 109,6)·9 = 633,7 J

v = √(2·633,7/20) = 7,96 m/s

الإجابة

v = 7,96 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 0,8 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1 − 4)/(1 + 4)·2 = −1,2 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 4)·2 = 0,8 m/s

الإجابة

v′₂ = 0,8 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 81,88 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,8·(1 − cos 10°) = 0,01215 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,01215) = 0,4883 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 2,515·0,4883/0,015 = 81,88 m/s

الإجابة

v = 81,88 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 40,47 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·1,5 = 40,47 kN

الإجابة

F = 40,47 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 176,6 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

الإجابة

F = 176,6 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 350 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/25)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−10) = 350 kPa

الإجابة

p₂ = 350 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: H = 12,55 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة الخروج

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0,9744)) = 15,69 m/s

ارتفاع النفث

برنولي على امتداد النفث: عند القمة تكون السرعة صفرًا والضغط جويًا مرة أخرى.

H = v₂²/(2g) = 15,69²/(2·9,81) = 12,55 m

الإجابة

H = 12,55 m

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 33,5 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 130/16,04 = 8,105 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الحجم

V = nRT/P = 8,105·8,314·323,1/650 = 33,5 L

الإجابة

V = 33,5 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,222 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 950·28,01/(8,314·443,1) = 7,222 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,222 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 48,48 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/598,1 = 48,48 %

الإجابة

η_max = 48,48 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 4,512

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

الإجابة

COP_max = 4,512

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = 100 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/25

d_i = 100 cm

مخطط الأشعة

حقيقية، في الجانب البعيد من العدسة

الإجابة

d_i = 100 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₂ = 6,33 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·2/(0,4 × 10⁻³) = 3,165 mm

الهدب رقم 2

y₂ = 2·3,165 = 6,33 mm

الإجابة

y₂ = 6,33 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers