الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 90 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 90 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 17 m/s من حافة سطح يرتفع 30 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 40 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 35° فوق الأفق بقوة 190 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 40 kgF = 190 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 6 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 6 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 6 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 70° فوق الأفق وتهبط على بعد 125 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 70°R = 125 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 39 m/s وبزاوية 40° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 19 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 39 m/sθ = 40°h_roof = 19 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 8 m على المنحدر.

θ = 45°μ = 0,3d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 12 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 4 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 5 kgh = 12 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 2,5 kg يتحرك بسرعة 11 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1800 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1300 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 8 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1300 kgd = 8 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في نفق رياح يقرأ فرقًا مقداره 450 Pa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. كثافة الهواء 1,2 kg/m³. أوجد سرعة الهواء v.

p₀ − p = 450 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 25 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 1,5 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 1,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد معدّل التدفّق Q.

d = 25 mmz_C = +1,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 200 g من O₂ عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 200 gM = 32 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 100 kPa و 130 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 850 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 20 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 37%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 850 °CT_L = 20 °Cη = 37%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 3000 kJ من الحرارة من خزّان عند 350 °C، وينتج 900 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 35 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 350 °CT_L = 35 °CQ_H = 3000 kJW = 900 kJ

S_gen = kJ/K

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 10 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 30 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 10 cmf = 30 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 8 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 24 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 8 cmR = 24 cm

m =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 6,25 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 25/4 = 6,25 s

الإجابة

t = 6,25 s

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,753 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−30 = 17·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 17·t − 30 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (17 + √(17² + 2·9,81·30))/9,81 = 4,753 s

الإجابة

t = 4,753 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,12 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 392,4 − 190·sin 35° = 283,4 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 155,6 − 70,86

a = 84,78/40 = 2,12 m/s²

الإجابة

a = 2,12 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,924 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 11,77)/12 = 3,924 m/s²

الإجابة

a = 3,924 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 43,68 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·125/sin 140°) = 43,68 m/s

الإجابة

v₀ = 43,68 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 125 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 29,88 m/s, v_y = 25,07 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

19 = 25,07·t − 4,905·t²

t = (25,07 + √(25,07² − 2·9,81·19))/9,81 = 4,185 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 29,88·4,185 = 125 m

الإجابة

x = 125 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 8,814 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,7071 − 0,3·0,7071)) = 8,814 m/s

الإجابة

v = 8,814 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 49,05 N

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(12 − 8) = 78,48 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·78,48/4 − 49,05 = 49,05 N

الإجابة

N = 49,05 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 4,714 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (2,5 − 1)/(2,5 + 1)·11 = 4,714 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 1)·11 = 15,71 m/s

الإجابة

v′₁ = 4,714 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 15,26 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·8) = 8,859 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·8,859/1800 = 15,26 m/s

الإجابة

v₁ = 15,26 m/s

(54,93 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 66,22 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN

الإجابة

F = 66,22 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,519 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,5·1,5 = 58,27 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,125/(4,5·1,5) = 4,519 m

الإجابة

y_cp = 4,519 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 27,39 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·450/1,2) = 27,39 m/s

الإجابة

v = 27,39 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 2,663 L/s

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0004909·5,425 = 0,002663 m³/s = 2,663 L/s

الإجابة

Q = 2,663 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 3670 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 200/32 = 6,25 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,25·8,314·353,1/0,005 = 3670 kPa

الإجابة

P = 3670 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,313 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

الكثافة

ρ = 100·44,01/(8,314·403,1) = 1,313 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,313 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 50,07 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 293,1/1123 = 73,9 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 37/73,9 = 50,07 %

الإجابة

η_II = 50,07 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 2,001 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 3000 − 900 = 2100 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −3000/623,1 = −4,814 kJ/K

ΔS_L = 2100/308,1 = 6,815 kJ/K

S_gen = 6,815 − 4,814 = 2,001 kJ/K

الإجابة

S_gen = 2,001 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −15 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/10

d_i = −15 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −15 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = 3

البعد البؤري

f = R/2 = 12 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/8

d_i = −24 cm

التكبير

m = −(−24)/8 = 3

الإجابة

m = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers