الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 120 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,1 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 4,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 120 km/ht_r = 1,1 sa = −4,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1,5 m/s² لمدة 8 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 9 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 3,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 8 st₂ = 9 sa₃ = −3,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 5 m/s ويتوقّف بعد 6,4 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 5 m/sd = 6,4 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 4 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 1 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 4 kgm₂ = 1 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 36 m/s ويجب أن تهبط على بعد 115 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 36 m/sR = 115 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 23 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 25 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 23 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 2 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 0,8 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 60° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 2 kgL = 0,8 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 15 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 20° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 145 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 8 m إلى أعلى المنحدر.

m = 15 kgF = 145 Nθ = 20°μ = 0,15d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3,5 kg يتحرك بسرعة 6 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,25 kg تصطدم بجدار بسرعة 13 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 12 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,25 kgv_in = 13 m/sv_out = 12 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 13 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 13 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 10 m. في المقطع 1 الضغط 200 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 170 g من He عند 250 kPa و 15 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 170 gM = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 150 kPa، 10 L، 20 °C إلى 700 kPa و 150 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 700 kJ من الحرارة من خزّان عند 675 °C ويطرد 231 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 675 °CQ_H = 700 kJQ_L = 231 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 800 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 40 °C. للمحرّكين الكفاءة الحرارية نفسها. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 800 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يجب أن تقع التوافقية الأساسية (الأولى) في وتر مثبت من الطرفين عند 50 Hz؛ وتنتقل عليه الموجات بسرعة 80 m/s. جد طوله L.

v = 80 m/sn = 1f₁ = 50 Hz

L = m

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 10 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 15 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 5 cm. جسم على بعد 25 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 15 cmf₂ = 5 cms = 10 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 160,1 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 33,33·1,1 = 36,67 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·4,5) = 123,5 m

المجموع

d = 36,67 + 123,5 = 160,1 m

الإجابة

d = 160,1 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 20,43 s

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1,5·8 = 12 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 12/3,5 = 3,429 s

الزمن الكلي

t = 8 + 9 + 3,429 = 20,43 s

الإجابة

t = 20,43 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,1991

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 5²/(2·6,4) = 1,953 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,953/9,81 = 0,1991

الإجابة

μ = 0,1991

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,177 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9,81 − 3,924)/5 = 1,177 m/s²

الإجابة

a = 1,177 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 30,26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·115/36² = 0,8705

الزاوية

2θ = 60,52° → θ = 30,26°

الإجابة

θ = 30,26°

الحل الآخر 90° − θ = 59,74°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 45,22 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 23·sin 60° = 19,92 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 19,92²/(2·9,81) = 20,22 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 25 + 20,22 = 45,22 m

الإجابة

H = 45,22 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 39,24 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,8·(1 − cos 60°) = 7,848 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·7,848/0,8 = 39,24 N

الإجابة

T = 39,24 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 39,24 N.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 8,88 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 50,33 N

μ·mg·cos θ = 20,74 N

الشغل والطاقة

½mv² = (145 − 71,07)·8 = 591,4 J

v = √(2·591,4/15) = 8,88 m/s

الإجابة

v = 8,88 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 8,4 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3,5 − 1,5)/(3,5 + 1,5)·6 = 2,4 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 1,5)·6 = 8,4 m/s

الإجابة

v′₂ = 8,4 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 250 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,25·(12 + 13) = 6,25 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 6,25/0,025 = 250 N

الإجابة

F_avg = 250 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 55,18 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,5 = 55,18 kN

الإجابة

F = 55,18 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 5,349 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,25·2,5 = 162,2 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 1,302/(5,25·2,5) = 5,349 m

الإجابة

y_cp = 5,349 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 5,099 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·13000/1000) = 5,099 m/s

الإجابة

v = 5,099 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 95,68 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/50)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−6,221) − 98,1 = 95,68 kPa

الإجابة

p₂ = 95,68 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 407 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 170/4,003 = 42,47 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الحجم

V = nRT/P = 42,47·8,314·288,1/250 = 407 L

الإجابة

V = 407 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 3,093 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 423,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/700)·(423,1/293,1) = 3,093 L

الإجابة

V₂ = 3,093 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 39,74 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 948,1·231/700 = 312,9 K = 39,74 °C

الإجابة

T_L = 39,74 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 306,6 °C

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

تساوي الكفاءتين

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m يعطي T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1073·313,1) = 579,7 K = 306,6 °C

الإجابة

T_m = 306,6 °C

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: L = 0,8 m

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي

λ = v/f = 80/50 = 1,6 m

الطول

L = nλ/2 = 1·1,6/2 = 0,8 m

الإجابة

L = 0,8 m

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 4,231 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/25 → d_i1 = 37,5 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 10 − 37,5 = −27,5 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/5 − 1/(−27,5) → d_i2 = 4,231 cm

الإجابة

d_i2 = 4,231 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers