الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 28 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 4,5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 28 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1,5 m/s² لمدة 5 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 9 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 4,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 5 st₂ = 9 sa₃ = −4,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 20 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 20 kgθ = 45°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2 kg على منحدر يميل 30° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 7,5 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 2 kgm₂ = 7,5 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 36 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 33 m/s وبزاوية 50° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 15 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 33 m/sθ = 50°h = 15 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,35. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 3 m على المنحدر.

θ = 40°μ = 0,35d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2 kg من السكون على ارتفاع 3,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1,5 m (μ = 0,25) ثم يصطدم بنابض (k = 800 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2 kgh = 3,5 mL = 1,5 mμ = 0,25k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 600 kg تتحرّك بسرعة 5 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1800 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 600 kgv₁ = 5 m/sm₂ = 1800 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,25 kg تصطدم بجدار بسرعة 12 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 19 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,25 kgv_in = 12 m/sv_out = 19 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 300 kPa والسرعة 1,25 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 300 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 32 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 0,5 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 1,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد معدّل التدفّق Q.

d = 32 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 10 g من O₂ عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 10 gM = 32 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 10 °C إلى 550 kPa و 70 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 525 °C وخزّان بارد عند 25 °C. يأخذ 800 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 525 °CT_L = 25 °CQ_H = 800 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج 7 °C، وتزوّد المنزل بـ 8 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مفتوح الطرفين طوله 0,6 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₃ عند التوافقية رقم 3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,6 m

f₃ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 633 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 600 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₁ النهاية العظمى من الرتبة 1.

N = 600 mm⁻¹λ = 633 nmm = 1

θ₁ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 348,4 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·28/4,5 = 12,44 s

المسافة

d = v·t = 28·12,44 = 348,4 m

الإجابة

d = 348,4 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 56 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: t = 15,67 s

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1,5·5 = 7,5 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 7,5/4,5 = 1,667 s

الزمن الكلي

t = 5 + 9 + 1,667 = 15,67 s

الإجابة

t = 15,67 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,856 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 45° − 0,3·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,2121) = 4,856 m/s²

الإجابة

a = 4,856 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 25,92 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 73,58 N

m₁·g·sin θ = 9,81 N

μ·m₁·g·cos θ = 3,398 N

تسارع النظام

a = (73,58 − 9,81 − 3,398)/9,5 = 6,354 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 7,5·(9,81 − 6,354) = 25,92 N

الإجابة

T = 25,92 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 124,1 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 55° = 20,65 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 55° = 29,49 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·29,49/9,81 = 6,012 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 20,65·6,012 = 124,1 m

الإجابة

x = 124,1 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 47,57 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 33·sin 50° = 25,28 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 25,28²/(2·9,81) = 32,57 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 15 + 32,57 = 47,57 m

الإجابة

H = 47,57 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 4,696 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·3·(0,6428 − 0,35·0,766)) = 4,696 m/s

الإجابة

v = 4,696 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 39,15 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 19,62·(3,5 − 0,25·1,5) = 61,31 J

أقصى انضغاط

½kx² = 61,31 → x = √(2·61,31/800) = 0,3915 m = 39,15 cm

الإجابة

x = 39,15 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 75 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 600·5/2400 = 1,25 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·600·5² = 7500 J

K_after = ½·2400·1,25² = 1875 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 5625/7500 = 75 %

الإجابة

ΔK/K = 75 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 310 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,25·(19 + 12) = 7,75 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 7,75/0,025 = 310 N

الإجابة

F_avg = 310 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 36,79 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN

الإجابة

F = 36,79 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 310,8 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4·9 = 310,8 kN

الإجابة

F = 310,8 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 291,1 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/40)² = 4,395 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 4,395²)/1000 = −8,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 300 + (−8,875) = 291,1 kPa

الإجابة

p₂ = 291,1 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 4,363 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0008042·5,425 = 0,004363 m³/s = 4,363 L/s

الإجابة

Q = 4,363 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 14,45 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 10/32 = 0,3125 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 0,3125·8,314·278,1/0,05 = 14,45 kPa

الإجابة

P = 14,45 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 11,02 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 283,1 K, T₂ = 343,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/550)·(343,1/283,1) = 11,02 L

الإجابة

V₂ = 11,02 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 501,2 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/798,1 = 62,64 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6264·800 = 501,2 kJ

الإجابة

W_max = 501,2 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,4066 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/19,68 = 0,4066 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,4066 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₃ = 857,5 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·0,6/3 = 0,4 m

التردد

f = v/λ = 343/0,4 = 857,5 Hz

الإجابة

f₃ = 857,5 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₁ = 22,32 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 1·633 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,3798

θ = 22,32°

الإجابة

θ₁ = 22,32°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers