الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تبدأ طائرة من السكون وتتسارع بانتظام بمقدار 2,5 m/s² على مدرج. أوجد سرعتها v بعد 1700 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 1700 m

v = m/s

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 22 m/s² لمدة 3 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 22 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 9 kg و 4,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 9 kgm₂ = 4,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 3,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 60° فوق الأفق وتهبط على بعد 65 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 60°R = 65 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 35° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 60 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 16 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 10 m على المنحدر.

θ = 35°μ = 0,15d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

نابض صلابته 800 N/m عند أسفل منحدر بزاوية 30° يُضغط بمقدار 20 cm أمام جسم كتلته 5 kg ثم يُترك. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,15. ما المسافة d التي يقطعها الجسم إلى أعلى المنحدر من نقطة الإطلاق قبل أن يتوقّف؟ (أهمل المسافة القصيرة التي يدفع خلالها النابض، أي خذ الاحتكاك والجاذبية على المسافة d كلها.)

m = 5 kgk = 800 N/mx = 20 cmθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 8 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 2 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 20 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 8 gM = 2 kgh = 20 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,2 kg تصطدم بجدار بسرعة 20 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 13 m/s. يدوم التلامس 40 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,2 kgv_in = 20 m/sv_out = 13 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 100 mm وقطر حلقه 60 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 25 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 25 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 3 m. في المقطع 1 الضغط 200 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 410 g من He عند 85 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 410 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 300 kPa، 2 L، 15 °C إلى 300 kPa و 220 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 275 °C وخزّان بارد عند 35 °C. يأخذ 1600 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 275 °CT_L = 35 °CQ_H = 1600 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 21 °C بينما الخارج -5 °C، وتزوّد المنزل بـ 5 kW من الحرارة. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 5 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 1,5 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₃ عند التوافقية رقم 3.

v = 343 m/sn = 3L = 1,5 m

f₃ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 35 kHz نحو سيارة تبتعد بسرعة 20 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات f_b (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 35 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: v = 92,2 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة بعد المسافة

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·1700) = 92,2 m/s

الإجابة

v = 92,2 m/s

(331,9 km/h)

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 321 m

مرحلة الدفع

v₁ = 22·3 = 66 m/s

h₁ = ½·22·3² = 99 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 66²/(2·9,81) = 222 m

h_max = 99 + 222 = 321 m

الإجابة

h_max = 321 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 58,86 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (9 − 4,5)·9,81/(9 + 4,5) = 3,27 m/s²

الشدّ من الكتلة الأخف

T − m₂·g = m₂·a → T = 4,5·(9,81 + 3,27) = 58,86 N

الإجابة

T = 58,86 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,679 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 8,584)/7 = 3,679 m/s²

الإجابة

a = 3,679 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 27,13 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·65/sin 120°) = 27,13 m/s

الإجابة

v₀ = 27,13 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 59,71 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 35° = 13,11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 35° = 9,177 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 60 + 9,177·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,177 + √(84,22 + 1177))/9,81 = 4,556 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 13,11·4,556 = 59,71 m

الإجابة

x = 59,71 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,404 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·10·(0,5736 − 0,15·0,8192)) = 9,404 m/s

الإجابة

v = 9,404 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 0,5179 m

طاقة النابض

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·800·0,2² = 16 J

موازنة الطاقة على المنحدر

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 16/(49,05·(0,5 + 0,15·0,866)) = 0,5179 m

الإجابة

d = 0,5179 m

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 497,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,2) = 1,981 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 2)·1,981/0,008 = 497,2 m/s

الإجابة

v = 497,2 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 6,6 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,2·(13 + 20) = 6,6 N·s

الإجابة

J = 6,6 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 242,8 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·4,5 = 242,8 kN

الإجابة

F = 242,8 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 3,028 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·1,5 = 45,25 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,125/(3·1,5) = 3,028 m

الإجابة

y_cp = 3,028 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 21,43 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·25000/(1000·(1 − 0,1296))) = 7,579 m/s

v₁ = 2,729 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,002827·7,579 = 0,02143 m³/s = 21,43 L/s

الإجابة

Q = 21,43 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 164,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/50)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−6,221) − 29,43 = 164,3 kPa

الإجابة

p₂ = 164,3 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 30498 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 410/4,003 = 102,4 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الضغط

P = nRT/V = 102,4·8,314·358,1/0,01 = 30498 kPa

الإجابة

P = 30498 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 3,423 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 288,1 K, T₂ = 493,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/300)·(493,1/288,1) = 3,423 L

الإجابة

V₂ = 3,423 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 700,5 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/548,1 = 43,78 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,4378·1600 = 700,5 kJ

الإجابة

W_max = 700,5 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 11,31

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

الإجابة

COP_max = 11,31

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₃ = 171,5 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·1,5/3 = 2 m

التردد

f = v/λ = 343/2 = 171,5 Hz

الإجابة

f₃ = 171,5 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f_b = 3857 Hz

التردد عند السيارة

f′ = 35000·(343 − 20)/343 = 32959 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 + 20) = 31143 Hz

تردد الضربات

f_b = |f″ − f| = 3857 Hz

الإجابة

f_b = 3857 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers