الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 80 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 80 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 11 m/s من حافة سطح يرتفع 15 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 11 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 2 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 36 m/s وبزاوية 20° فوق الأفق نحو جدار على بعد 34 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 36 m/sθ = 20°x = 34 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 25 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 12 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 20 m على المنحدر.

θ = 45°μ = 0,15d = 20 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 4 kg من السكون على ارتفاع 5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4 m (μ = 0,2) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 4 kgh = 5 mL = 4 mμ = 0,2k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1500 kg تتحرّك بسرعة 12 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 600 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1500 kgv₁ = 12 m/sm₂ = 600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 5 g أفقيًا في كتلة مقدارها 5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,9 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 25° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 5 gM = 5 kgL = 0,9 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يُفرَّغ الماء من خزان مفتوح كبير عبر فتحة حادّة الحافة قطرها 30 mm. يُحافَظ على مستوى الماء عند 3 m فوق الفتحة، ومعامل التصريف 0,62. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 3 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

فوهة نافورة متجهة إلى الأعلى مباشرةً. تحت الفوهة مباشرةً قطر أنبوب التغذية 100 mm وضغطه المقيس 40 kPa. قطر مخرج الفوهة 30 mm، وفرق الارتفاع عبر الفوهة مهمل. بإهمال الفواقد ومقاومة الهواء، أوجد الارتفاع H الذي يرتفعه النفث فوق الفوهة. استخدم g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 40 kPa (مقيس)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 410 g من O₂ عند 550 kPa و 35 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 410 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 35 °C إلى 450 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 500 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 33%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 500 °CT_L = 30 °Cη = 33%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 35 °C بـ 11,5 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند 2 °C. معامل أدائها الفعلي 60% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

T_H = 35 °CT_L = 2 °Cη_II = 60%Q̇_H = 11,5 kW

Ẇ = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يجب أن تقع التوافقية الأساسية (الأولى) في أنبوب مفتوح الطرفين عند 172 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد طول الأنبوب L.

v = 343 m/sn = 1f₁ = 172 Hz

L = m

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 450 nm عبر شق مفرد عرضه 0,2 mm. جد زاوية θ₂ الهدب المظلم رقم 2 عن اتجاه المرور المستقيم.

λ = 450 nma = 0,2 mmm = 2

θ₂ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 7,407 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/3 = 7,407 s

الإجابة

t = 7,407 s

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 21,17 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 15 + 6,167 = 21,17 m

الإجابة

h_max = 21,17 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,055 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 30° − 0,1·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,0866) = 4,055 m/s²

الإجابة

a = 4,055 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 20,95 N

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 5,396)/8,5 = 2,828 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·2,828 + 5,396 = 20,95 N

الإجابة

T = 20,95 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 7,42 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 36·cos 20° = 33,83 m/s

t = x/v_x = 34/33,83 = 1,005 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 12,31·1,005 − ½·9,81·1,005² = 7,42 m

الإجابة

y = 7,42 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 21,32 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 60° = 6 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 60° = 10,39 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 25 + 10,39·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,39 + √(108 + 490,5))/9,81 = 3,553 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 6·3,553 = 21,32 m

الإجابة

x = 21,32 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 15,36 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·20·(0,7071 − 0,15·0,7071)) = 15,36 m/s

الإجابة

v = 15,36 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,078 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 39,24·(5 − 0,2·4) = 164,8 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,2) = 9,078 m/s

الإجابة

v = 9,078 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 30857 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1500·12/2100 = 8,571 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1500·12² = 108000 J

K_after = ½·2100·8,571² = 77143 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 108000 − 77143 = 30857 J

الإجابة

ΔK = 30857 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 1288 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,9·(1 − cos 25°) = 0,08432 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,08432) = 1,286 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 5,005·1,286/0,005 = 1288 m/s

الإجابة

v = 1288 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 78,48 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

الإجابة

F = 78,48 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 55,62 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·1 = 55,62 kN

الإجابة

F = 55,62 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 3,362 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة النفث المثالية

√(2gh) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

يأخذ معامل التصريف في الحسبان انكماش النفث والاحتكاك عند الحافة.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0007069·7,672 = 0,003362 m³/s = 3,362 L/s

الإجابة

Q = 3,362 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: H = 4,111 m

سرعة الخروج

β = 30/100 = 0,3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·40000/(1000·0,9919)) = 8,981 m/s

ارتفاع النفث

برنولي على امتداد النفث: عند القمة تكون السرعة صفرًا والضغط جويًا مرة أخرى.

H = v₂²/(2g) = 8,981²/(2·9,81) = 4,111 m

الإجابة

H = 4,111 m

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 59,68 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 410/32 = 12,81 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الحجم

V = nRT/P = 12,81·8,314·308,1/550 = 59,68 L

الإجابة

V = 59,68 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 18,5 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 308,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/450)·(513,1/308,1) = 18,5 L

الإجابة

V₂ = 18,5 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 54,28 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 303,1/773,1 = 60,79 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 33/60,79 = 54,28 %

الإجابة

η_II = 54,28 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 2,053 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COP_max = 308,1/(308,1 − 275,1) = 9,338

COP = 0,6·9,338 = 5,603

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇_H/COP = 11,5/5,603 = 2,053 kW

الإجابة

Ẇ = 2,053 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: L = 0,9971 m

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي

λ = v/f = 343/172 = 1,994 m

الطول

L = nλ/2 = 1·1,994/2 = 0,9971 m

الإجابة

L = 0,9971 m

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₂ = 0,2578 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

شرط الهدب المظلم

sin θ = mλ/a = 0,0045

θ = 0,2578°

الإجابة

θ₂ = 0,2578°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers