الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 120 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 6 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 120 km/ha = −6 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 20 m/s من حافة سطح يرتفع 10 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 20 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 20 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 15° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 20 kgθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 90 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 10 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 4 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,25 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسمين a.

m₁ = 4 kgm₂ = 10 kgF = 90 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 65° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 24 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 31 m/s وبزاوية 55° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 11 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 31 m/sθ = 55°h_roof = 11 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 4 kg مسافة 11 m على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,1. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 4 kgθ = 30°μ = 0,1d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 1 kg من السكون على ارتفاع 4 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 3,5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 1500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 1 kgh = 4 mL = 3,5 mμ = 0,1k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 12 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 36 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 48 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 7 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 12 kgu = 36 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 48 m/sm₂ = 7 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 12 g أفقيًا في كتلة مقدارها 2,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 2 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 20° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 12 gM = 2,5 kgL = 2 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 200 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

فوهة نافورة متجهة إلى الأعلى مباشرةً. تحت الفوهة مباشرةً قطر أنبوب التغذية 100 mm وضغطه المقيس 90 kPa. قطر مخرج الفوهة 30 mm، وفرق الارتفاع عبر الفوهة مهمل. بإهمال الفواقد ومقاومة الهواء، أوجد الارتفاع H الذي يرتفعه النفث فوق الفوهة. استخدم g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 90 kPa (مقيس)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 300 g من O₂ عند 20 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 300 gM = 32 g/molV = 30 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 400 kPa و 200 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 2100 kJ من الحرارة من خزّان عند 650 °C ويطرد 667 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 650 °CQ_H = 2100 kJQ_L = 667 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج -10 °C، وتزوّد المنزل بـ 13 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 85 dB على بعد 2 m منه. جد المستوى β₂ على بعد 8 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.

β₁ = 85 dBr₁ = 2 mr₂ = 8 m

β₂ = dB

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 20 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 20 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 15 cm. جسم على بعد 25 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 20 cmf₂ = 15 cms = 20 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 5,556 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33,33/6 = 5,556 s

الإجابة

t = 5,556 s

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 30,39 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9,81) = 20,39 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 10 + 20,39 = 30,39 m

الإجابة

h_max = 30,39 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 107,6 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 50,78 + 56,85 = 107,6 N

الإجابة

F = 107,6 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,976 m/s²

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (90 − 34,34)/14 = 3,976 m/s²

الإجابة

a = 3,976 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 44,98 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 65° = 10,14 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 65° = 21,75 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·21,75/9,81 = 4,435 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 10,14·4,435 = 44,98 m

الإجابة

x = 44,98 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 83,57 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 17,78 m/s, v_y = 25,39 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

11 = 25,39·t − 4,905·t²

t = (25,39 + √(25,39² − 2·9,81·11))/9,81 = 4,7 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 17,78·4,7 = 83,57 m

الإجابة

x = 83,57 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 37,38 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 39,24·0,866 = 33,98 N

F = μN = 0,1·33,98 = 3,398 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 3,398·11 = 37,38 J

الإجابة

W_f = 37,38 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 21,85 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 9,81·(4 − 0,1·3,5) = 35,81 J

أقصى انضغاط

½kx² = 35,81 → x = √(2·35,81/1500) = 0,2185 m = 21,85 cm

الإجابة

x = 21,85 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 27,43 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 12·36 = 432 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

432 = 5·48 + 7·v′₂

v′₂ = (432 − 240)/7 = 27,43 m/s

الإجابة

v′₂ = 27,43 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 322 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 2·(1 − cos 20°) = 0,1206 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,1206) = 1,538 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 2,512·1,538/0,012 = 322 m/s

الإجابة

v = 322 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 220,7 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

الإجابة

F = 220,7 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 241,3 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·6 = 241,3 kN

الإجابة

F = 241,3 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 194,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−5,68) = 194,3 kPa

الإجابة

p₂ = 194,3 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: H = 9,249 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة الخروج

β = 30/100 = 0,3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9919)) = 13,47 m/s

ارتفاع النفث

برنولي على امتداد النفث: عند القمة تكون السرعة صفرًا والضغط جويًا مرة أخرى.

H = v₂²/(2g) = 13,47²/(2·9,81) = 9,249 m

الإجابة

H = 9,249 m

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 761,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 300/32 = 9,375 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,375·8,314·293,1/0,03 = 761,6 kPa

الإجابة

P = 761,6 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,475 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

الكثافة

ρ = 400·44,01/(8,314·473,1) = 4,475 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,475 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 20,06 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 923,1·667/2100 = 293,2 K = 20,06 °C

الإجابة

T_L = 20,06 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 1,33 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/9,772 = 1,33 kW

الإجابة

Ẇ_min = 1,33 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β₂ = 72,96 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

نسبة الشدة

I₂/I₁ = (2/8)² = 0,0625

المستوى الجديد

β₂ = 85 + 10·log₁₀(0,0625) = 72,96 dB

الإجابة

β₂ = 72,96 dB

كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 12,63 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/25 → d_i1 = 100 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 20 − 100 = −80 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/15 − 1/(−80) → d_i2 = 12,63 cm

الإجابة

d_i2 = 12,63 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers