الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 45 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 7 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 45 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 3,6 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 3,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 30 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 25° فوق الأفق بقوة 140 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 30 kgF = 140 Nθ = 25°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 4 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 1 kgm₂ = 4 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 60° فوق الأفق وتهبط على بعد 50 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 60°R = 50 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 30 m/s وبزاوية 65° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 40 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 30 m/sθ = 65°h = 40 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 10 kg مسافة 17 m على منحدر يميل بزاوية 20° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,1. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 10 kgθ = 20°μ = 0,1d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 4 kg من السكون على ارتفاع 1,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,2) ثم يصطدم بنابض (k = 4000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 4 kgh = 1,5 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 6 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 10 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 2 kg إلى الأمام بسرعة 67 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 4 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 6 kgu = 10 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 67 m/sm₂ = 4 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 800 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1500 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 7,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 800 kgm₂ = 1500 kgd = 7,5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 12 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. الضغط في المقطع الضيق 260 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 12 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 260 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 150 mm، الحلق 75 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 60 mm. معامل التصريف 0,99. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 60 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 300 g من N₂ عند 600 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 300 gM = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 250 kPa، 5 L، 30 °C إلى 350 kPa و 160 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 4500 kJ من الحرارة من خزّان عند 625 °C ويطرد 1619 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 625 °CQ_H = 4500 kJQ_L = 1619 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 35 °C بـ 12 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند -10 °C. معامل أدائها الفعلي 60% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

T_H = 35 °CT_L = -10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 12 kW

Ẇ = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

وتر مثبت من الطرفين طوله 1,2 m؛ وتنتقل الموجات عليه بسرعة 120 m/s. جد التردد f₃ عند التوافقية رقم 3.

v = 120 m/sn = 3L = 1,2 m

f₃ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ركن ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 20 kHz نحو سيارة تبتعد بسرعة 30 m/s. جد تردد f″ الصدى المستقبَل عائدًا إلى المستشعر (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 20 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 11,16 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·7) = 11,16 m

الإجابة

s = 11,16 m

2.علم الحركة

الإجابة: d = 57,76 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(3,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1235 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1235))/(2·4,905) = 3,432 s

العمق

d = ½·9,81·3,432² = 57,76 m

الإجابة

d = 57,76 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,094 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 140·sin 25° = 235,1 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 126,9 − 94,05

a = 32,83/30 = 1,094 m/s²

الإجابة

a = 1,094 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 7,357 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 2,453)/5 = 7,357 m/s²

الإجابة

a = 7,357 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 23,8 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·50/sin 120°) = 23,8 m/s

الإجابة

v₀ = 23,8 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 77,68 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 30·sin 65° = 27,19 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 27,19²/(2·9,81) = 37,68 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 40 + 37,68 = 77,68 m

الإجابة

H = 77,68 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 156,7 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 98,1·0,9397 = 92,18 N

F = μN = 0,1·92,18 = 9,218 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 9,218·17 = 156,7 J

الإجابة

W_f = 156,7 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 10,85 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 39,24·(1,5 − 0,2·4,5) = 23,54 J

أقصى انضغاط

½kx² = 23,54 → x = √(2·23,54/4000) = 0,1085 m = 10,85 cm

الإجابة

x = 10,85 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = −18,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 6·10 = 60 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

60 = 2·67 + 4·v′₂

v′₂ = (60 − 134)/4 = −18,5 m/s

الإجابة

v′₂ = −18,5 m/s

إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 27,01 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·7,5) = 9,396 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2300·9,396/800 = 27,01 m/s

الإجابة

v₁ = 27,01 m/s

(97,25 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 353,2 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN

الإجابة

F = 353,2 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 77,7 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,5·6 = 77,7 kN

الإجابة

F = 77,7 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 260,9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,012/0,01767 = 0,6791 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 260 + ½·1000·(1,528² − 0,6791²)/1000 = 260 + 0,9367 = 260,9 kPa

الإجابة

p₁ = 260,9 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 17,4 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,06 = 7416 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·7416/(1000·(1 − 0,0625))) = 3,978 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,004418·3,978 = 0,0174 m³/s = 17,4 L/s

الإجابة

Q = 17,4 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 55,38 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 300/28,01 = 10,71 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 10,71·8,314·373,1/600 = 55,38 L

الإجابة

V = 55,38 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,103 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 433,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/350)·(433,1/303,1) = 5,103 L

الإجابة

V₂ = 5,103 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 49,98 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 898,1·1619/4500 = 323,1 K = 49,98 °C

الإجابة

T_L = 49,98 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 2,921 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COP_max = 308,1/(308,1 − 263,1) = 6,848

COP = 0,6·6,848 = 4,109

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇_H/COP = 12/4,109 = 2,921 kW

الإجابة

Ẇ = 2,921 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₃ = 150 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1,2/3 = 0,8 m

التردد

f = v/λ = 120/0,8 = 150 Hz

الإجابة

f₃ = 150 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f″ = 16783 Hz

التردد عند السيارة

f′ = 20000·(343 − 30)/343 = 18251 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 + 30) = 16783 Hz

الإجابة

f″ = 16783 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers