الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 60 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 60 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 2 m/s² لمدة 11 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 30 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 2,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 11 st₂ = 30 sa₃ = −2,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 20 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 35° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 20 kgθ = 35°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 65° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 14 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 39 m/s وبزاوية 50° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 21 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 39 m/sθ = 50°h_roof = 21 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تصعد منحدرًا بزاوية 5° بسرعة ثابتة 72 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 350 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1000 kgθ = 5°F_r = 350 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

نابض صلابته 3000 N/m عند أسفل منحدر بزاوية 15° يُضغط بمقدار 20 cm أمام جسم كتلته 2 kg ثم يُترك. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,15. ما المسافة d التي يقطعها الجسم إلى أعلى المنحدر من نقطة الإطلاق قبل أن يتوقّف؟ (أهمل المسافة القصيرة التي يدفع خلالها النابض، أي خذ الاحتكاك والجاذبية على المسافة d كلها.)

m = 2 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 15°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 15 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 23 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 80 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 10 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 15 kgu = 23 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 80 m/sm₂ = 10 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,35 kg تصطدم بجدار بسرعة 19 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 9 m/s. يدوم التلامس 50 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,35 kgv_in = 19 m/sv_out = 9 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 140 kPa والسرعة 2,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 140 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 200 mm إلى 100 mm بينما يرتفع 5 m. في المقطع 1 الضغط 310 kPa والسرعة 2,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 180 g من Ar عند 35 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 180 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 250 kPa، 2 L، 35 °C إلى 300 kPa و 140 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 450 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 25 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 32%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 450 °CT_L = 25 °Cη = 32%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 700 kJ من الحرارة من خزّان عند 550 °C، وينتج 273 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 10 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 550 °CT_L = 10 °CQ_H = 700 kJW = 273 kJ

S_gen = kJ/K

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 1 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₅ عند التوافقية رقم 5.

v = 343 m/sn = 5L = 1 m

f₅ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 600 nm عبر شق مفرد عرضه 0,2 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 3 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 600 nma = 0,2 mmL = 3 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 34,72 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·4) = 34,72 m

الإجابة

s = 34,72 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 49,8 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 2·11 = 22 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 22/2,5 = 8,8 s

الزمن الكلي

t = 11 + 30 + 8,8 = 49,8 s

الإجابة

t = 49,8 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 176,8 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 112,5 + 64,29 = 176,8 N

الإجابة

F = 176,8 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,042 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 16,19)/8 = 1,042 m/s²

الإجابة

a = 1,042 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 8,206 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 65° = 5,917 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 65° = 12,69 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 12,69²/(2·9,81) = 8,206 m

الإجابة

H = 8,206 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 132,4 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 25,07 m/s, v_y = 29,88 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

21 = 29,88·t − 4,905·t²

t = (29,88 + √(29,88² − 2·9,81·21))/9,81 = 5,28 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 25,07·5,28 = 132,4 m

الإجابة

x = 132,4 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 24,1 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 5° = 855 N

F = 855 + 350 = 1205 N

القدرة

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1205·20 = 24100 W = 24,1 kW

الإجابة

P = 24,1 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 7,575 m

طاقة النابض

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·3000·0,2² = 60 J

موازنة الطاقة على المنحدر

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 60/(19,62·(0,2588 + 0,15·0,9659)) = 7,575 m

الإجابة

d = 7,575 m

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = −5,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 15·23 = 345 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

345 = 5·80 + 10·v′₂

v′₂ = (345 − 400)/10 = −5,5 m/s

الإجابة

v′₂ = −5,5 m/s

إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 9,8 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,35·(9 + 19) = 9,8 N·s

الإجابة

J = 9,8 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 58,86 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

الإجابة

F = 58,86 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 3,8 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,75·2,25 = 72,84 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 0,4219/(3,75·2,25) = 3,8 m

الإجابة

y_cp = 3,8 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 97,05 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(75/40)² = 9,668 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 9,668²)/1000 = −42,95 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−42,95) = 97,05 kPa

الإجابة

p₂ = 97,05 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 214,1 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−46,88) − 49,05 = 214,1 kPa

الإجابة

p₂ = 214,1 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 384,8 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 180/39,95 = 4,506 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,506·8,314·308,1/0,03 = 384,8 kPa

الإجابة

P = 384,8 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,235 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 308,1 K, T₂ = 413,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/300)·(413,1/308,1) = 2,235 L

الإجابة

V₂ = 2,235 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 54,45 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 298,1/723,1 = 58,77 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 32/58,77 = 54,45 %

الإجابة

η_II = 54,45 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 0,6576 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 700 − 273 = 427 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −700/823,1 = −0,8504 kJ/K

ΔS_L = 427/283,1 = 1,508 kJ/K

S_gen = 1,508 − 0,8504 = 0,6576 kJ/K

الإجابة

S_gen = 0,6576 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₅ = 428,8 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·1/5 = 0,8 m

التردد

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

الإجابة

f₅ = 428,8 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 18 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·3/(0,2 × 10⁻³) = 9 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 18 mm

الإجابة

w = 18 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers