الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 72 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 0,5 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 4 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 72 km/ht_r = 0,5 sa = −4 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 18 m/s من حافة سطح يرتفع 30 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 18 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 7 m/s ويتوقّف بعد 17 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 7 m/sd = 17 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 110 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 6 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 4 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,3 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الخيط الواصل.

m₁ = 4 kgm₂ = 6 kgF = 110 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 70° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 38 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 15° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 20 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 30 m/sθ = 15°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 5 kg مسافة 9 m على منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,25. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0,25d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

نابض صلابته 3000 N/m عند أسفل منحدر بزاوية 25° يُضغط بمقدار 15 cm أمام جسم كتلته 5 kg ثم يُترك. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,25. ما المسافة d التي يقطعها الجسم إلى أعلى المنحدر من نقطة الإطلاق قبل أن يتوقّف؟ (أهمل المسافة القصيرة التي يدفع خلالها النابض، أي خذ الاحتكاك والجاذبية على المسافة d كلها.)

m = 5 kgk = 3000 N/mx = 15 cmθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 12 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 4,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 24 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 12 gM = 4,5 kgh = 24 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 5 g أفقيًا في كتلة مقدارها 2,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,8 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 10° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 5 gM = 2,5 kgL = 0,8 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 75 mm. في الجزء الواسع الضغط 300 kPa والسرعة 0,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 300 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 7 m. في المقطع 1 الضغط 350 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 350 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 10 g من He عند 350 kPa و 15 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 10 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 100 kPa، 5 L، 15 °C إلى 300 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 200 °C وخزّان بارد عند 25 °C. يأخذ 2900 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 200 °CT_L = 25 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 7 °C، وتزوّد المنزل بـ 7 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 7 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 600 Hz يتحرك بسرعة 30 m/s نحو مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 600 Hzv = 343 m/sv_s = 30 m/s

f′ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

ليف ضوئي له قلب بـ n₁ = 1,62 وغلاف بـ n₂ = 1,57. جد فتحته العددية NA.

n₁ = 1,62n₂ = 1,57

NA =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 60 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 20·0,5 = 10 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·4) = 50 m

المجموع

d = 10 + 50 = 60 m

الإجابة

d = 60 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 46,51 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 18²/(2·9,81) = 16,51 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 30 + 16,51 = 46,51 m

الإجابة

h_max = 46,51 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,1469

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 7²/(2·17) = 1,441 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,441/9,81 = 0,1469

الإجابة

μ = 0,1469

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 44 N

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (110 − 29,43)/10 = 8,057 m/s²

الجسم الخلفي وحده

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(8,057 + 2,943) = 44 N

الإجابة

T = 44 N

مع μ نفسه للجسمين يختفي الاحتكاك: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 64,99 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 70° = 13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 70° = 35,71 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 35,71²/(2·9,81) = 64,99 m

الإجابة

H = 64,99 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 2,96 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 15° = 28,98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 15° = 7,765 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 20 + 7,765·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,765 + √(60,29 + 392,4))/9,81 = 2,96 s

الإجابة

t = 2,96 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 100 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 49,05·0,9063 = 44,45 N

F = μN = 0,25·44,45 = 11,11 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 11,11·9 = 100 J

الإجابة

W_f = 100 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 1,06 m

طاقة النابض

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·3000·0,15² = 33,75 J

موازنة الطاقة على المنحدر

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 33,75/(49,05·(0,4226 + 0,25·0,9063)) = 1,06 m

الإجابة

d = 1,06 m

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 815,9 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,24) = 2,17 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 4,5)·2,17/0,012 = 815,9 m/s

الإجابة

v = 815,9 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 244,6 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,8·(1 − cos 10°) = 0,01215 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,01215) = 0,4883 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 2,505·0,4883/0,005 = 244,6 m/s

الإجابة

v = 244,6 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 25,75 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

الإجابة

F = 25,75 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 3,889 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·2,5 = 94,27 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 1,302/(3,75·2,5) = 3,889 m

الإجابة

y_cp = 3,889 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 299,7 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/75)² = 0,8889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 0,8889²)/1000 = −0,2701 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 300 + (−0,2701) = 299,7 kPa

الإجابة

p₂ = 299,7 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 279,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 350 + (−2,031) − 68,67 = 279,3 kPa

الإجابة

p₂ = 279,3 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 17,1 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 10/4,003 = 2,498 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الحجم

V = nRT/P = 2,498·8,314·288,1/350 = 17,1 L

الإجابة

V = 17,1 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,968 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 288,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/300)·(513,1/288,1) = 2,968 L

الإجابة

V₂ = 2,968 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1073 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/473,1 = 36,99 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,3699·2900 = 1073 kJ

الإجابة

W_max = 1073 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,3104 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 280,1) = 22,55

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 7/22,55 = 0,3104 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,3104 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 657,5 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 600·(343 + 0)/(343 − 30)

f′ = 657,5 Hz

الإجابة

f′ = 657,5 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: NA = 0,3994

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

الزاوية الحرجة عند الغلاف

sin θc = 1,57/1,62 = 0,9691 → θc = 75,73°

الفتحة العددية

NA = √(1,62² − 1,57²) = 0,3994

الإجابة

NA = 0,3994

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers