الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 17 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 17 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1,5 m/s² لمدة 9 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 12 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 4,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 9 st₂ = 12 sa₃ = −4,5 m/s²

s = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 5 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 9 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2,5 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 9 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 36 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 45° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 50 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 15 m/sθ = 45°h = 50 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 0,2 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 3 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 20° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 0,2 kgL = 3 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

T = N

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 5 kg من السكون على ارتفاع 3 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 2000 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 5 kgh = 3 mL = 5 mμ = 0,1k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1,5 kg يتحرك بسرعة 3 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,25 kg تصطدم بجدار بسرعة 22 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 20 m/s. يدوم التلامس 40 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,25 kgv_in = 22 m/sv_out = 20 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 100 mm وقطر حلقه 60 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 37 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 37 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 200 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 30 mm، تقع 2,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (مقيس)h = 2,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 400 g من He عند 400 kPa و 30 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 400 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 300 kPa و 180 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 475 °C وخزّان بارد عند 5 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 475 °CT_L = 5 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند -25 °C في مطبخ عند 32 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 3 kW. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 1 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₅ عند التوافقية رقم 5.

v = 343 m/sn = 5L = 1 m

f₅ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 50 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 15 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −10 cm. جسم على بعد 40 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 15 cmf₂ = −10 cms = 50 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 115,6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·17/5 = 6,8 s

المسافة

d = v·t = 17·6,8 = 115,6 m

الإجابة

d = 115,6 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 34 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: s = 243 m

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1,5·9 = 13,5 m/s

مسافة كل مرحلة

s₁ = ½·1,5·9² = 60,75 m

s₂ = 13,5·12 = 162 m

s₃ = 13,5²/(2·4,5) = 20,25 m

المسافة الكلية

s = 60,75 + 162 + 20,25 = 243 m

الإجابة

s = 243 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,356 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 30° − 0,3·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2598) = 2,356 m/s²

الإجابة

a = 2,356 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,133 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 0)/11,5 = 2,133 m/s²

الإجابة

a = 2,133 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 11,8 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 25° = 32,63 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 25° = 15,21 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 15,21²/(2·9,81) = 11,8 m

الإجابة

H = 11,8 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 47,22 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 45° = 10,61 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 45° = 10,61 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 50 + 10,61·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,61 + √(112,5 + 981))/9,81 = 4,452 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 10,61·4,452 = 47,22 m

الإجابة

x = 47,22 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 2,199 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 20°) = 3,55 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

T = mg + mv²/L = 1,962 + 0,2·3,55/3 = 2,199 N

الإجابة

T = 2,199 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 2,199 N.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,004 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 49,05·(3 − 0,1·5) = 122,6 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

الإجابة

v = 7,004 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 1,8 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1,5 − 3,5)/(1,5 + 3,5)·3 = −1,2 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 3,5)·3 = 1,8 m/s

الإجابة

v′₂ = 1,8 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 10,5 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,25·(20 + 22) = 10,5 N·s

الإجابة

J = 10,5 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 58,86 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

الإجابة

F = 58,86 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 41,72 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·1,5 = 41,72 kN

الإجابة

F = 41,72 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 26,07 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·37000/(1000·(1 − 0,1296))) = 9,221 m/s

v₁ = 3,319 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,002827·9,221 = 0,02607 m³/s = 26,07 L/s

الإجابة

Q = 26,07 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 21,19 m/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·2,5)) = 21,19 m/s

الإجابة

v = 21,19 m/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 629,6 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 400/4,003 = 99,93 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الحجم

V = nRT/P = 99,93·8,314·303,1/400 = 629,6 L

الإجابة

V = 629,6 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,277 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

الكثافة

ρ = 300·16,04/(8,314·453,1) = 1,277 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,277 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 62,82 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/748,1 = 62,82 %

الإجابة

η_max = 62,82 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,6891 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(305,1 − 248,1) = 4,354

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/4,354 = 0,6891 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,6891 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₅ = 428,8 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·1/5 = 0,8 m

التردد

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

الإجابة

f₅ = 428,8 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = −7,222 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/40 → d_i1 = 24 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 50 − 24 = 26 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−10) − 1/26 → d_i2 = −7,222 cm

الإجابة

d_i2 = −7,222 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers