الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 54 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 54 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 20 m/s من حافة سطح يرتفع 15 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 20 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 8 m/s ويتوقّف بعد 11 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 8 m/sd = 11 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 8,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 20° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 16 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 32 m/s وبزاوية 70° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 7 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 32 m/sθ = 70°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 4 kg مسافة 11 m على منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,3. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0,3d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 10 kg تُترك من السكون على ارتفاع 15 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 5 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 10 kgh = 15 mR = 5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3,5 kg يتحرك بسرعة 9 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1600 kg تسير شرقًا بسرعة 23 m/s بسيارة كتلتها 1700 kg تسير شمالًا بسرعة 13 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1600 kgv₁ = 23 m/s (E)m₂ = 1700 kgv₂ = 13 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 36 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 200 mm إلى 150 mm. الضغط في المقطع الضيق 170 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 36 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 300 mm، الحلق 150 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 270 mm. معامل التصريف 0,95. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 270 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 20 L يحتوي على 230 g من He عند 20 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 230 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 400 kPa، 10 L، 10 °C إلى 800 kPa و 220 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 400 °C وخزّان بارد عند 40 °C. يأخذ 2100 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 400 °CT_L = 40 °CQ_H = 2100 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج -5 °C، وتزوّد المنزل بـ 11 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 20 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 15 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 20 cmf = 15 cm

m =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 589 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,4 mm. الشاشة على بعد 1,2 m. جد التباعد Δy بين الأهداب المضيئة المتجاورة.

λ = 589 nmd = 0,4 mmL = 1,2 m

Δy = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 22,5 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·5) = 22,5 m

الإجابة

s = 22,5 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 35,39 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9,81) = 20,39 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 15 + 20,39 = 35,39 m

الإجابة

h_max = 35,39 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,2965

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·11) = 2,909 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,909/9,81 = 0,2965

الإجابة

μ = 0,2965

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,166 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 8,339)/12 = 2,166 m/s²

الإجابة

a = 2,166 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 1,526 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 20° = 15,04 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 20° = 5,472 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 5,472²/(2·9,81) = 1,526 m

الإجابة

H = 1,526 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 64,44 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 10,94 m/s, v_y = 30,07 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

7 = 30,07·t − 4,905·t²

t = (30,07 + √(30,07² − 2·9,81·7))/9,81 = 5,888 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 10,94·5,888 = 64,44 m

الإجابة

x = 64,44 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 117,4 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 39,24·0,9063 = 35,56 N

F = μN = 0,3·35,56 = 10,67 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 10,67·11 = 117,4 J

الإجابة

W_f = 117,4 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 98,1 N

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(15 − 10) = 98,1 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

N = mv²/R − mg = 10·98,1/5 − 98,1 = 98,1 N

الإجابة

N = 98,1 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 3,6 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3,5 − 1,5)/(3,5 + 1,5)·9 = 3,6 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 1,5)·9 = 12,6 m/s

الإجابة

v′₁ = 3,6 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 30,99 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1600·23 = 36800 kg·m/s

p_y = 1700·13 = 22100 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 0,6005 → θ = 30,99°

الإجابة

θ = 30,99°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 49,66 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

الإجابة

F = 49,66 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 97,34 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,75·4,5 = 97,34 kN

الإجابة

F = 97,34 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 171,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,036/0,03142 = 1,146 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,036/0,01767 = 2,037 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(2,037² − 1,146²)/1000 = 170 + 1,418 = 171,4 kPa

الإجابة

p₁ = 171,4 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 141,7 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,27 = 33374 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·33374/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,438 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,01767·8,438 = 0,1417 m³/s = 141,7 L/s

الإجابة

Q = 141,7 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 7002 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 230/4,003 = 57,46 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الضغط

P = nRT/V = 57,46·8,314·293,1/0,02 = 7002 kPa

الإجابة

P = 7002 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 8,708 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 283,1 K, T₂ = 493,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/800)·(493,1/283,1) = 8,708 L

الإجابة

V₂ = 8,708 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1123 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/673,1 = 53,48 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,5348·2100 = 1123 kJ

الإجابة

W_max = 1123 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 1,006 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/10,93 = 1,006 kW

الإجابة

Ẇ_min = 1,006 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = −3

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/20

d_i = 60 cm

التكبير

m = −d_i/d_o = −60/20 = −3

الإجابة

m = −3

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: Δy = 1,767 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·1,2/(0,4 × 10⁻³) = 1,767 mm

الإجابة

Δy = 1,767 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers