الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 72 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 72 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 10 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 13 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 10 mv_0B = 13 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 9 kg و 0,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 9 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 34 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 18 m/s وبزاوية 20° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 20 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة v التي ترتطم بها بالأرض.

v₀ = 18 m/sθ = 20°h = 20 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1200 kg تصعد منحدرًا بزاوية 2° بسرعة ثابتة 90 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 500 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1200 kgθ = 2°F_r = 500 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 10 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 35° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 130 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 4 m إلى أعلى المنحدر.

m = 10 kgF = 130 Nθ = 35°μ = 0,1d = 4 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1800 kg تتحرّك بسرعة 20 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1600 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1800 kgv₁ = 20 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,1 kg تصطدم بجدار بسرعة 14 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 12 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,1 kgv_in = 14 m/sv_out = 12 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 190 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 100 mm إلى 40 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 230 kPa والسرعة 1,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 230 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 370 g من He عند 500 kPa و 15 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 370 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 400 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 500 °C وخزّان بارد عند 15 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 500 °CT_L = 15 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 20 kW من الحرارة من مصدر عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -10 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 30 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 750 °CT₀ = 30 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 20 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 18 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 12 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 18 cmf = 12 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 480 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,1 mm. الشاشة على بعد 2 m. جد التباعد Δy بين الأهداب المضيئة المتجاورة.

λ = 480 nmd = 0,1 mmL = 2 m

Δy = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 40 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·5) = 40 m

الإجابة

s = 40 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 0,7692 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

10 − ½g·t² = 13·t − ½g·t² → t = 10/13 = 0,7692 s

الإجابة

t = 0,7692 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 9,294 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (9 − 0,5)·9,81/(9 + 0,5) = 8,777 m/s²

الشدّ من الكتلة الأخف

T − m₂·g = m₂·a → T = 0,5·(9,81 + 8,777) = 9,294 N

الإجابة

T = 9,294 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 27,28 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 16,19)/9 = 2,017 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·2,017 + 16,19 = 27,28 N

الإجابة

T = 27,28 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 110,7 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 55° = 19,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 55° = 27,85 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·27,85/9,81 = 5,678 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 19,5·5,678 = 110,7 m

الإجابة

x = 110,7 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: v = 26,77 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 18·cos 20° = 16,91 m/s

v_y0 = 18·sin 20° = 6,156 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(6,156² + 2·9,81·20) = 20,74 m/s

سرعة الارتطام

v = √(16,91² + 20,74²) = 26,77 m/s

الإجابة

v = 26,77 m/s

تحقّق بالطاقة: v² = v₀² + 2gh.

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 22,77 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 2° = 410,8 N

F = 410,8 + 500 = 910,8 N

القدرة

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 910,8·25 = 22771 W = 22,77 kW

الإجابة

P = 22,77 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,25 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

mg·sin θ = 56,27 N

μ·mg·cos θ = 8,036 N

الشغل والطاقة

½mv² = (130 − 64,3)·4 = 262,8 J

v = √(2·262,8/10) = 7,25 m/s

الإجابة

v = 7,25 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 169412 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·20/3400 = 10,59 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1800·20² = 360000 J

K_after = ½·3400·10,59² = 190588 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 360000 − 190588 = 169412 J

الإجابة

ΔK = 169412 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 130 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,1·(12 + 14) = 2,6 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 2,6/0,02 = 130 N

الإجابة

F_avg = 130 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 42,92 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN

الإجابة

F = 42,92 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,375 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·3 = 51,8 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 2,25/(2·3) = 2,375 m

الإجابة

y_cp = 2,375 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 184,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−5,68) = 184,3 kPa

الإجابة

p₂ = 184,3 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 177,4 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/40)² = 9,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 9,375²)/1000 = −42,82 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 230 + (−42,82) − 9,81 = 177,4 kPa

الإجابة

p₂ = 177,4 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 442,9 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 370/4,003 = 92,43 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الحجم

V = nRT/P = 92,43·8,314·288,1/500 = 442,9 L

الإجابة

V = 442,9 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 3,111 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 400·28,01/(8,314·433,1) = 3,111 kg/m³

الإجابة

ρ = 3,111 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 62,73 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/773,1 = 62,73 %

الإجابة

η_max = 62,73 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 92,59 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 303,1/1023 = 0,7037

Ẇ = 0,7037·20 = 14,07 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 263,1/(303,1 − 263,1) = 6,579

Q̇_L = 6,579·14,07 = 92,59 kW

الإجابة

Q̇_L = 92,59 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = 36 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/18

d_i = 36 cm

مخطط الأشعة

حقيقية، في الجانب البعيد من العدسة

الإجابة

d_i = 36 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: Δy = 9,6 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·2/(0,1 × 10⁻³) = 9,6 mm

الإجابة

Δy = 9,6 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers