الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 100 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 100 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 4,6 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 4,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 18 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 18 kgθ = 45°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 15° بسرعة 9 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 9 m/sθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 28 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 33 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 15 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 33 m/sθ = 60°h = 15 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 5 kg مسافة 14 m على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,3. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0,3d = 14 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 15 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 30° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 160 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 10 m إلى أعلى المنحدر.

m = 15 kgF = 160 Nθ = 30°μ = 0,2d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 16 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 35 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 70 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 11 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 16 kgu = 35 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 70 m/sm₂ = 11 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1500 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1000 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 21 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1500 kgm₂ = 1000 kgd = 21 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 200 mm إلى 75 mm. في الجزء الواسع الضغط 330 kPa والسرعة 1,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 160 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 40 mm، تقع 4,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 160 kPa (مقيس)h = 4,5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 230 g من N₂ عند 400 kPa و 60 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 230 gM = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 250 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 575 °C وخزّان بارد عند 35 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 575 °CT_L = 35 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج -5 °C، وتزوّد المنزل بـ 6 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 8 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 30 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 8 cmf = 30 cm

m =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 600 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,15 mm. الشاشة على بعد 2 m. جد المسافة y₄ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 4.

λ = 600 nmd = 0,15 mmL = 2 mm = 4

y₄ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 128,6 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·3) = 128,6 m

الإجابة

s = 128,6 m

2.علم الحركة

الإجابة: d = 92,03 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(4,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1578 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1578))/(2·4,905) = 4,332 s

العمق

d = ½·9,81·4,332² = 92,03 m

الإجابة

d = 92,03 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,203 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 45° − 0,25·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1768) = 5,203 m/s²

الإجابة

a = 5,203 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 8,252 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 15° + 0,25·cos 15°) = 4,908 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 9²/(2·4,908) = 8,252 m

الإجابة

d = 8,252 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,676 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 55° = 16,06 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 55° = 22,94 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·22,94/9,81 = 4,676 s

الإجابة

t = 4,676 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 56,63 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 33·sin 60° = 28,58 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 28,58²/(2·9,81) = 41,63 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 15 + 41,63 = 56,63 m

الإجابة

H = 56,63 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 145,7 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 49,05·0,7071 = 34,68 N

F = μN = 0,3·34,68 = 10,41 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 10,41·14 = 145,7 J

الإجابة

W_f = 145,7 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,014 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 73,57 N

μ·mg·cos θ = 25,49 N

الشغل والطاقة

½mv² = (160 − 99,06)·10 = 609,4 J

v = √(2·609,4/15) = 9,014 m/s

الإجابة

v = 9,014 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 19,09 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 16·35 = 560 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

560 = 5·70 + 11·v′₂

v′₂ = (560 − 350)/11 = 19,09 m/s

الإجابة

v′₂ = 19,09 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 23,92 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·21) = 14,35 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·14,35/1500 = 23,92 m/s

الإجابة

v₁ = 23,92 m/s

(86,12 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 49,05 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

الإجابة

F = 49,05 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 1,857 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·1,5 = 26,4 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,2813/(1,75·1,5) = 1,857 m

الإجابة

y_cp = 1,857 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 274,2 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/75)² = 10,67 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 10,67²)/1000 = −55,76 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−55,76) = 274,2 kPa

الإجابة

p₂ = 274,2 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 20,21 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(160000/1000 + 9,81·4,5)) = 20,21 m/s

الإجابة

v = 20,21 m/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 56,86 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 230/28,01 = 8,211 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الحجم

V = nRT/P = 8,211·8,314·333,1/400 = 56,86 L

الإجابة

V = 56,86 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,711 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 250·39,95/(8,314·443,1) = 2,711 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,711 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 63,67 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/848,1 = 63,67 %

الإجابة

η_max = 63,67 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,5489 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/10,93 = 0,5489 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,5489 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = 1,364

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/8

d_i = −10,91 cm

التكبير

m = −d_i/d_o = −(−10,91)/8 = 1,364

الإجابة

m = 1,364

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₄ = 32 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·2/(0,15 × 10⁻³) = 8 mm

الهدب رقم 4

y₄ = 4·8 = 32 mm

الإجابة

y₄ = 32 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers