الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzab

أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−6, −6, −2) على b = (−3, −5, −5)، أي مركّبة a في اتجاه b.

a = (−6, −6, −2)b = (−3, −5, −5)
compb a =
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzab

متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (−4, −2, −2) و b = (1, 3, −5) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته x n̂x.

a = (−4, −2, −2)b = (1, 3, −5)n̂z > 0
n̂x =
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
P1​ = 35 kNP2​ = 35 kNABRA​RB​ = ?2 m7 m1 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RB.

L = 10 mP1 = 35 kN عند 2 mP2 = 35 kN عند 9 m
RB = kN
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
w = 8 kN/mP = 45 kNABRA​ = ?RB​2 m1 m3 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RA.

L = 8 mP = 45 kN عند 3 mw = 8 kN/m من 2 إلى 6 m
RA = kN
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABCDEFGH30 kN40 kN20 kN4 × 3 m3 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

B: 30 kN ↓F: 40 kN ↓G: 20 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو FC
  13. 13العضو HC
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABCDEFGH30 kN40 kN10 kN25 kN4 × 4 m3 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

B: 30 kN ↓C: 40 kN ↓F: 10 kN →G: 25 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو FC
  13. 13العضو HC
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
OAB100 NQ200 mm60 mmFO​ = ?

تدور الذراع الزاوية الموضحة حول المسمار O. تتوازن قوة رأسية 100 N عند A (على بُعد 200 mm من O) مع قوة أفقية عند B (على ارتفاع 60 mm فوق O). أوجد مقدار رد فعل المسمار FO.

F = 100 NOA = 200 mmOB = 60 mm
FO = N
8.الإطارات والآلاتصعبة
F = ?2500 N30 mmABC

في مكبس ذي مفصل ركبي ذراعان متساويان AB وBC طول كل منهما 150 mm بين المسمارين. يقع المفصل B على ارتفاع 30 mm فوق الخط AC. ما القوة الهابطة F عند B التي تنتج قوة ضغط أفقية 2500 N عند المنزلق C؟ أهمل الاحتكاك والأوزان.

Q = 2500 NAB = BC = 150 mmh = 30 mm
F = N
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
P1​ = 50 kNP2​ = 30 kNABC1 m7 m1 m

ترتكز الكمرة على مسمار في A وبكرة في B، وتبرز بعد B مسافة 1 m حتى الطرف الحر C. تحمل حملًا مركّزًا P1 بين الركيزتين وحملًا مركّزًا P2 عند C. أوجد عزم الانحناء MB عند الركيزة B. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية (التقعّر) موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 9 mP1 = 50 kN عند 1 mP2 = 30 kN عند 9 mركيزتان عند x = 0 و x = 8 m
MB = kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
6 kN/m35 kN50 kN50 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

تقسم العلامات من A إلى G الكمرة إلى ستة أجزاء متساوية. عند أي علامة يكون عزم الانحناء الأكبر حجمًا، تقعيريًا أو تحدبيًا؟ انقر عليها في المخطط.

35 kN @ 0 m50 kN @ 6 m50 kN @ 3 m6 kN/m, 1–4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
2401530018xالأبعاد بالـ mm

أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.

bf = 240 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 300 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
200 mm240 mm144 mm50 × 50xIx​ = ?

لوح أبعاده 200 mm × 240 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 144 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 200 mmh = 240 mmالفتحة: 50 × 50 mmمركز الثقب: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: compb a = 7,551

الضرب القياسي: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ، وهو كمية قياسية. يعطي الزاوية بين متّجهين، cos θ = a·b/(|a|·|b|)، ويساوي صفرًا عندما يكونان متعامدين. المسقط القياسي لـ a على b هو a·b/|b|، والقوة الثابتة F التي تتحرّك خلال إزاحة d تبذل شغلًا W = F·d.

الضرب القياسي

a·b = (−6)·(−3) + (−6)·(−5) + (−2)·(−5) = 58

طول b

|b| = √((−3)² + (−5)² + (−5)²) = 7,681

المسقط القياسي

compb a = a·b/|b| = 58/7,681 = 7,551

الإجابة

compb a = 7,551
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: n̂x = −0,5521

الضرب الاتجاهي: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) عمودي على المتّجهين كليهما، و |a × b| = |a|·|b|·sin θ هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يحدّدانه (والمثلث نصفها). الترتيب مهم: b × a = −(a × b). عزم القوة F المؤثّرة عند النقطة A حول النقطة O هو MO = r × F، مع r = A − O.

الضرب الاتجاهي

(a × b)x = aybz − azby = (−2)·(−5) − (−2)·3 = 16
(a × b)y = azbx − axbz = (−2)·1 − (−4)·(−5) = −22
(a × b)z = axby − aybx = (−4)·3 − (−2)·1 = −10

التسوية إلى الوحدة

المركّبة z لـ a × b سالبة، لذا استخدم −(a × b).

|a × b| = √(16² + (−22)² + (−10)²) = 28,98
n̂ = −(16, −22, −10)/28,98 = (−0,5521, 0,7591, 0,345)
n̂x = −0,5521

الإجابة

n̂x = −0,5521
3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RB = 38,5 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P1​ = 35 kNP2​ = 35 kNABRA​RB​2 m7 m1 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·10 = 35·2 + 35·9
RB = 385/10 = 38,5 kN
ΣFy = 0: RA = 70 − 38,5 = 31,5 kN

الإجابة

RB = 38,5 kN
4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 44,13 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

w = 8 kN/mP = 45 kNABRA​RB​2 m1 m3 m2 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 8·4 = 32 kN، تؤثّر عند x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 45·3 + 8·4·4
RB = 263/8 = 32,88 kN
ΣFy = 0: RA = 77 − 32,88 = 44,13 kN

الإجابة

RA = 44,13 kN
5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو DH

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة D

يقع CD وDE على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا DH.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 62,5 kN (T), BC: 62,5 kN (T), CD: 27,5 kN (T), DE: 27,5 kN (T), FG: 55 kN (C), GH: 55 kN (C), AF: 88,39 kN (C), HE: 38,89 kN (C), BF: 30 kN (T), CG: 20 kN (C), DH: 0, FC: 10,61 kN (C), HC: 38,89 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: DH
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو DH

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة D

يقع CD وDE على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا DH.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 80,83 kN (T), BC: 80,83 kN (T), CD: 55,83 kN (T), DE: 55,83 kN (T), FG: 111,7 kN (C), GH: 111,7 kN (C), AF: 88,54 kN (C), HE: 69,79 kN (C), BF: 30 kN (T), CG: 25 kN (C), DH: 0, FC: 38,54 kN (T), HC: 69,79 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: DH
7.الإطارات والآلات

الإجابة: FO = 348 N

الآلات: تحوّل الزرادية والرافعات والوصلات والمشابك قوة دخل إلى قوة خرج أكبر أو بتوجيه مختلف. ارسم جزءًا واحدًا كجسم حر وخذ العزوم حول محوره: تسقط قوة المسمار، وتعطي Fin·a = Fout·b الفائدة الميكانيكية a/b. ثم تنتج قوة المسمار من ΣF = 0 على الجزء نفسه. وفي آلية المفصل الركبي يلتقي ذراعان بزاوية ضحلة θ؛ وكل ذراع عنصر ثنائي القوة، فتولّد قوة صغيرة F عند المفصل قوى كبيرة في الذراعين F/(2 sin θ) وقوة إطباق F/(2 tan θ).

القوة عند B

Q = 100·200/60 = 333,3 N

رد فعل المسمار

Ox = 333,3 N, Oy = 100 N
FO = √(333,3² + 100²) = 348 N

الإجابة

FO = 348 N
8.الإطارات والآلات

الإجابة: F = 1021 N

الآلات: تحوّل الزرادية والرافعات والوصلات والمشابك قوة دخل إلى قوة خرج أكبر أو بتوجيه مختلف. ارسم جزءًا واحدًا كجسم حر وخذ العزوم حول محوره: تسقط قوة المسمار، وتعطي Fin·a = Fout·b الفائدة الميكانيكية a/b. ثم تنتج قوة المسمار من ΣF = 0 على الجزء نفسه. وفي آلية المفصل الركبي يلتقي ذراعان بزاوية ضحلة θ؛ وكل ذراع عنصر ثنائي القوة، فتولّد قوة صغيرة F عند المفصل قوى كبيرة في الذراعين F/(2 sin θ) وقوة إطباق F/(2 tan θ).

زاوية الذراع

sin θ = 30/150 = 0,2, θ = 11,54°

قوة الذراع

Flink = Q/cos θ = 2552 N

القوة عند B

F = 2·Flink·sin θ = 2·2500·tan θ = 1021 N

الإجابة

F = 1021 N
9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: MB = −30 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها. حمل الجزء البارز يؤثّر أيضًا بعزم حول A.

ΣMA = 0: RB·8 = 50·1 + 30·9
RB = 320/8 = 40 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 40 = 40 kN

اقطع عند B واحتفظ بالجزء البارز

يؤثّر P2 وحده على الجزء البارز، بذراع عزم a. وهو يحني الكمرة إلى الأعلى فوق الركيزة (تحدّب).

MB = −P2·a = −30·1 = −30 kN·m

الإجابة

MB = −30 kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: E (x = 4 m)

أكبر عزم انحناء: يغير M ميله حيث تتغير قوة القص، لذا تقع قممه حيث تعبر قوة القص الصفر: تحت حمل نقطي، أو داخل حمل موزع، أو فوق مسند في كمرة ذات بروز. وعند المسند الثابت في كمرة كابولية يكون العزم أكبر ما يمكن عند الجدار. قارن حجم M في تلك المواضع، تقعيريًا كان أم تحدبيًا.

ردود أفعال الركائز

خذ العزوم حول أحد المسندين، ثم استخدم اتزان القوى الرأسية.

R1 = 39 kN, R2 = 114 kN

عزم الانحناء عند كل علامة

اجمع عزوم كل القوى على جانب واحد من القطع. التقعيري موجب والتحدبي سالب.

MA = 0, MB = −35, MC = −34, MD = −39, ME = −100 kN·m, MF = −50, MG = 0

الإجابة

علامة E: ME = −100 kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 94,15 × 10⁶ mm⁴

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى مستطيلين

قِس كل y من الحافة السفلية.

الشفة: Af = 240·15 = 3600 mm², yf = 300 + 15/2 = 307,5 mm
الجذع: Aw = 18·300 = 5400 mm², yw = 300/2 = 150 mm

المركز

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3600·307,5 + 5400·150)/9000 = 213 mm

نظرية المحور الموازي

الشفة: 240·15³/12 + 3600·(307,5 − 213)² = 3,222 × 10⁷ mm⁴
الجذع: 18·300³/12 + 5400·(150 − 213)² = 6,193 × 10⁷ mm⁴
Ix = 3,222 × 10⁷ + 6,193 × 10⁷ = 9,415 × 10⁷ mm⁴ = 94,15 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 94,15 × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 228,4 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (48000·120 − 2500·144)/(48000 − 2500) = 118,7 mm

اللوح الكامل حول ȳ

200·240³/12 + 48000·1,319² = 230,5 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

50·50³/12 + 2500·25,32² = 2,123 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 228,4 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 228,4 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics