1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 84 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 84 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أنبوب دائري قطره الخارجي D = 140 mm وقطره الداخلي d = 120 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول أحد أقطاره.
D = 140 mmd = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 180 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 210 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 40 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 130 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmالفتحة: 40 × 40 mmمركز الثقب: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 30 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 220 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 58,67 mm
- 2. Ix = 8,679 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 54,44 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 265,2 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 64,89 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 12,04 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.